01背包

0-1背包问题

有容量为N的背包，M件物品，每件物品只能用一次

每个物品都有自己的质量和重要度

求将不超过背包容量的物品放到背包中，能得到的最大重要度

二维数组：dp[i][j]:在前i件物品中选择一些物品放到容量为j的背包中所获得最大重要度

转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i])

i:1~M

j:0~n

if(j<v[i])dp[i][j]=dp[i-1][j]

else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i])

解释：在前i件物品中选择一些物品放到容量为j的背包中获得的最大重要度=max(

在前i-1件物品中选择一些物品放到容量为j的背包中获得的最大重要度（第i件不放）,

在前i-1件物品中选择一些物品放到容量为j-v[i]的背包中获得的最大重要度+第i件的重要度（第i件放）)

二维数组：

dp[j]:将物品放到容量为j的背包中所获的最大重要度

dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i])

i:1~m

j:n~v[i]

dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i])