KMP算法

　　　　首先看一下BF算法

一.BF算法

　　BF算法是普通模式匹配算法，将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和P的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。

    举例说明：

　　S:  ababcababa

　　P:  ababa

　步骤如下：

               i=0                                   i=1                             i=2                         i=3                          i=4

  第一趟:ababcababa         第二趟:ababcababa      第三趟:ababcababa    第四趟:ababcababa    第五趟:ababcababa

             ababa                               ababa                           ababa                         ababa                         ababa

              j=0                                    j=1                              j=2                             j=3                        j=4( i 和j 回溯)

 

             i=1                                  i=2                                 i=3                                i=4                           i=3

 第六趟:ababcababa         第七趟:ababcababa       第八趟:ababcababa     第九趟:ababcababa   第十趟:ababcababa

              ababa                                ababa                             ababa                          ababa                         ababa

             j=0                                  j=0                           j=1                           j=2( i 和j 回溯)            j=0

 

              i=4                                    i=5                                 i=6                                i=7                               i=8

第十一趟:ababcababa       第十二趟:ababcababa    第十三趟:ababcababa   第十四趟:ababcababa   第十五趟:ababcababa

                      ababa                                  ababa                            ababa                           ababa                            ababa

               j=0                                     j=0                                  j=1                                j=2                                 j=3

                  i=9

第十六趟:ababcababa

                       ababa

                    j=4(匹配成功)

代码如下：

int BF(char *s,char *p)
{
    int i,j;
    i=0;
    while(i<strlen(s))
    {
        j=0;
        while(j<strlen(p)&&s[i]==p[j])   //字符相等，继续比较下一个
        {
            i++;
            j++;
        }
        if(j==strlen(p))               //匹配成功
            return i-strlen(p);        //返回 s 中匹配段的首字母位置
        i=i-j+1;                       //未成功，i 回溯
    }
    return -1;                         // s 中找不到 p
}

在上面的匹配过程中，有很多比较是多余的。在第五趟匹配失败的时候，在第六趟，i 可以保持不变，j 值变为2。因为在前面匹配的过程中，对于串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又因为 p0!=p1!，所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3，所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。在KMP算法中就省略了这些多余的匹配。

二.KMP算法

 　　在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

 对于next[]数组的定义如下：

　1) next[j] = -1  j = 0

　2) next[j] = max(k): 0<k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　3) next[j] = 0  其他

　如：

　P      a    b   a    b   a

　j      0    1   2    3   4

 next   -1    0   0    1   2

　即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　　例如next[4]=2,就是p的头两个字符与P[4]的前两个字符相等。

因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。

代码如下：

int KMP(char *s,char *p)
{
    int next[100];  
    int i,j;
    i=0;
    j=0;
    Next(p,next);               //得到next数组
    while(i<strlen(s))
    {
        if(j==-1||s[i]==p[j])   
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            j=next[j];       //消除了指针i的回溯
       }
        if(j==strlen(p))
            return i-strlen(p);
    }
    return -1;
}

KMP算法的关键在于求算next[]数组的值，即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度， 而求算next[]数组的值有两种思路，第一种思路是用递推的思想去求算，还有一种就是直接去求解。 

1.按照递推的思想：

   根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

   1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

   2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。

   因此可以这样去实现：

void getNext(char *p,int *next)
{
    int j,k;
    next[0]=-1;
    j=0;
    k=-1;
    while(j<strlen(p)-1)
    {
        if(k==-1||p[j]==p[k])    
        {
            j++;
            k++;
            next[j]=k;
        }
        else                   
            k=next[k];
    }
}

直接求解法

void getNext(char *p,int *next)
{
    int i,j,temp;
    for(i=0;i<strlen(p);i++)
    {
        if(i==0)
        {
            next[i]=-1;     //next[0]=-1
        }
        else if(i==1) 
        {
            next[i]=0;      //next[1]=0
        }
        else
        {
            temp=i-1;
            for(j=temp;j>0;j--)
            {
                if(equals(p,i,j))
                {
                    next[i]=j;   //找到最大的k值
                    break;
                }
            }
            if(j==0)
                next[i]=0;
        }
    }
}

bool equals(char *p,int i,int j)     //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等  
{
    int k=0;
    int s=i-j;
    for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++)
    {
        if(p[k]!=p[s])
            return false;
    }
    return true;
}