【JSOI2010】Group 部落划分 BZOJ 1821

1821: [JSOI2010]Group 部落划分 Group

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法：对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

Input

第一行包含两个整数N和K(1<=N<=1000)

Output

输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

Sample Input

4 2
0 0
0 1
1 1
1 0

Sample Output

1.00

思路：

使最大值最小，那么我们考虑用二分法。如果我们可以使得相隔最近的两个部落距离为D，那么对于一个比D更小的距离肯定也能完成，于是二分。

从每个点出发进行BFS，距离在D以内的说明在同一个部落，看看是否能有K个以上的部落，如果有K个以上的部落的话说明当前距离可以满足要求（将部落两两合并直到只剩下K个即可），相隔最近的两个部落之间距离肯定大于D。

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1821
 3     User: houjikan
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:1064 ms
 7     Memory:1292 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 #include <iostream>
11 #include <cstring>
12 #include <string>
13 #include <cstdio>
14 #include <cstdlib>
15 #include <cmath>
16 #include <algorithm>
17 #include <queue>
18 #include <stack>
19 #include <map>
20 #include <set>
21 #include <list>
22 #include <vector>
23 #include <ctime>
24 #include <functional>
25 #define pritnf printf
26 #define scafn scanf
27 #define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++)
28 #define Clear(a) memset(a,0,sizeof(a))
29 using namespace std;
30 typedef long long LL;
31 typedef unsigned int Uint;
32 const int INF=0x3fffffff;
33 //==============struct declaration==============
34 struct points{
35   int x,y;
36 };
37 //==============var declaration=================
38 const int MAXN=1010;
39 const double eps=1e-6;
40 int n,k;
41 points clan[MAXN];
42 bool vis[MAXN];
43 double low,high,mid;
44 //==============function declaration============
45 bool check(double dis);double dist(points a,points b);
46 //==============main code=======================
47 int main()
48 { 
49 #ifdef FILE__
50   freopen("input.txt","r",stdin);
51   freopen("output.txt","w",stdout);
52 #endif 
53   scanf("%d%d",&n,&k);
54   for(int i=1;i<=n;i++)
55     scanf("%d%d",&clan[i].x,&clan[i].y);
56   low=0,high=1000000000000000.0;
57   while (high-low>eps){
58     mid=(low+high)/2;
59     if (check(mid))
60       low=mid;
61     else
62       high=mid;
63   }
64   printf("%.2lf
",low);
65   return 0;
66 }
67 //================fuction code====================
68 bool check(double dis)
69 {
70   int cnt=0;memset(vis,false,sizeof(vis));
71   for(int i=1;i<=n;i++){//从每一个地点出发进行BFS
72     if (vis[i]) continue;
73     queue <int> Q;Q.push(i);cnt++;
74     while (!Q.empty()){
75       int x=Q.front();Q.pop();vis[x]=true;
76       for(int j=1;j<=n;j++){
77         if (!vis[j]&&dist(clan[j],clan[x])<=dis){//两个地点之间距离<=D,说明在同一个部落
78           Q.push(j);
79           vis[j]=true;
80         }
81       }
82     }
83   }
84   return cnt>=k;
85 }
86 double dist(points a,points b){
87   return sqrt((double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
88 }
89

BZOJ 1821