【spoj705】 Distinct Substrings

【题目描述】

给定一个字符串，计算其不同的子串个数。

【输入格式】

一行一个仅包含大写字母的字符串，长度<=50000

【输出格式】

一行一个正整数，即不同的子串个数。

【样例输入】

ABABA

【样例输出】

9

【思路】
　　一看就知道是后缀数组题啦～但是我不会写QAQ。。只好现学现用啦～
　　在字符串最后补上一个'$',不因为别的只因为它比‘A’还要小。。不然你补ascII码是0的也可以。。
　　申请rank数组和sa数组，rank[i]=j代表后缀i排第j位，sa[i]=j代表排名第i的是后缀j。也就是说rank和sa是相反的运算。
　　首先将sa数组按照单字母的顺序排个序，更新rank数组，不过记得字母相同的排名也要相同，也就是如果str[sa[i]]==str[sa[i-1]]的话rank[sa[i]]=rank[sa[i-1]];else rank[sa[i]]=rank[sa[i-1]]+1;
　　然后将k从0开始枚举，每次继续对sa进行排序，但是是以rank[sa[i]]为第一关键字，rank[sa[i]+2k]为第二关键字排序。
　　在Trank中（其实就是tmpRank）更新好新的rank值，一样记得如果rank[sa[i]]==rank[sa[i-1]]&&rank[sa[i]+2k]==rank[sa[i-1]+2k]的话排名不要上升。
　　重复这一步，直到2k>=n或者所有后缀的排名都不同。
　　然后正常情况下k增加logN次，每次如果用计数排序只要O(N),一共O(NlogN)。
　　但是不会写计数排序啊QAQ。。所以用快排好了。。多加一个log，一般不会被卡的吧。。
　　计算出来sa和rank之后还要计算height数组，height[i]代表sa[i]和sa[i-1]的最长公共前缀，如果按照1——n的顺序计算的话是O(N2)的，显然不够优秀，于是我们按照一种奇怪的顺序计算。
　　先算height[rank[1]]，然后是height[rank[2]]……
　　这样的话就会有一个性质：height[rank[i]]>=height[rank[i-1]]-1
　　我也不知道为什么但是就是这样的。。
　　然后就没有然后了。。
　　我们知道任何一个子串都是某一个后缀的一个前缀
　　对于后缀i来说，有length-i个前缀，其中有height[i]个和前一个后缀相同
　　所以答案就是Σlength-i-height[i]

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <functional>
#define pritnf printf
#define scafn scanf
#define sacnf scanf
#define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++)
#define Clear(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
typedef unsigned int Uint;
const int INF=0x3fffffff;
const double eps=1e-10;
///==============struct declaration==============

///==============var declaration=================
const int MAXN=50010;
int n,k;
int sa[MAXN],rank[MAXN],h[MAXN],trank[MAXN],height[MAXN];
char str[MAXN];
///==============function declaration============
bool cmp(int a,int b){return rank[a]==rank[b]?rank[a+(1<<k)]<rank[b+(1<<k)]:rank[a]<rank[b];}
bool cmp1(int a,int b){return str[a]<str[b];}
///==============main code=======================
int main()
{
    scanf("%s",str+1);
    n=strlen(str+1);str[n+1]='$';n++;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        sa[i]=i;
    sort(sa+1,sa+1+n,cmp1);
    rank[sa[1]]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if (str[sa[i]]!=str[sa[i-1]])
            rank[sa[i]]=rank[sa[i-1]]+1;
        else
            rank[sa[i]]=rank[sa[i-1]];
    for(k=0;(1<<k)<=n;k++){
        sort(sa+1,sa+1+n,cmp);
        trank[sa[1]]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if (rank[sa[i]]!=rank[sa[i-1]]||rank[sa[i]+(1<<k)]!=rank[sa[i-1]+(1<<k)])
                trank[sa[i]]=trank[sa[i-1]]+1;
            else
                trank[sa[i]]=trank[sa[i-1]];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            rank[i]=trank[i];
        if (rank[sa[n]]==n) break;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        rank[sa[i]]=i;
    ///height[i]表示sa[rank[i]]和sa[rank[i-1]]的最长前缀
    height[rank[1]]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        height[rank[i]]=max(height[rank[i-1]]-1,0);
        int p=i,q=sa[rank[i]-1];
        while (str[p+height[rank[i]]]==str[q+height[rank[i]]])
            height[rank[i]]++;
    }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=n-sa[i]-height[i];
      printf("%lld
",ans);
   return 0;
}
///================fuction code====================

　　　尽量多做后缀数组的题目吧，熟能生巧，现在只是刚刚学会了后缀数组，还要多多加油才是。