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  • 判断两条直线的位置关系 POJ 1269 Intersecting Lines

    两条直线可能有三种关系:1.共线     2.平行(不包括共线)    3.相交。 那给定两条直线怎么判断他们的位置关系呢。还是用到向量的叉积

    例题:POJ 1269

    题意:这道题是给定四个点p1, p2, p3, p4,直线L1,L2分别穿过前两个和后两个点。来判断直线L1和L2的关系

    这三种关系一个一个来看:

    1. 共线。 如果两条直线共线的话,那么另外一条直线上的点一定在这一条直线上。所以p3在p1p2上,所以用get_direction(p1, p2, p3)来判断p3相对于p1p2的关系,同理判断p4与p1p2的关系。

    2. 平行。 如果两条直线平行的话,分别找出直线L1和L2的向量,那么向量的叉积等于0。其中L1的向量是 p2-p1, L2的向量是p4-p3

    3. 相交。 这种情况是最复杂的一中情况,不过有了向量这一工具也不复杂了。

    假设p0(x0, y0)是两条直线的交点,那么

    p0p1×p2p0=0

    p0p3×p4p0=0   (p0p1表示向量p0p1)

    将p0代入之后结果得到方程组

    x0*(y2-y1) + y0*(x1 - x2) + x2*y1 - x1*y2 = 0

    x0*(y4-y3) + y0*(x3 - x4) + x4*y3 - x3*y4 = 0

    这是典型的一元二次方程组,联立可得到x和y,

    对于普通的二元一次方程组

    a1x + b1y + c1 = 0

    a2x + b2y + c2 = 0

    的解为

    x = (b1*c2 - b2*c1) / (b2*a1 - b1 * a2)

    y = (a1*c2 - c1*a2) / (a2*b1 - a1 * b2)

    所以最后可得出x和y也就是让求的交点坐标。代码如下

    /*************************************************************************
        > File Name: poj_1269_chaji.cpp
        > Author: 
        > Mail: 
        > Created Time: 2015年04月01日 星期三 21时44分32秒
     ************************************************************************/
    
    #include<iostream>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    struct point{
        int x, y;
    };
    point p1, p2, p3, p4;
    int get_direction(point a, point b, point c)//判断点与直线的关系, 也就是叉积
    {
        point t1, t2;
        t1.x = c.x - a.x; t1.y = c.y - a.y;
        t2.x = b.x - a.x; t2.y = b.y - a.y;
        return (t1.x * t2.y - t1.y * t2.x);
    }
    int on_line(point a, point b)//判断是否共线
    {
        return (a.x * b.y - a.y * b.x);
    }
    //求两直线的交点,返回x和y
    void get_intersection(point p1, point p2, point p3, point p4, double &x, double &y)
    {
        double a1, b1, c1, a2, b2, c2;//求交点过程
        a1 = (p2.y - p1.y) * 1.0;
        b1 = (p1.x - p2.x) * 1.0;
        c1 = (p2.x * p1.y - p1.x * p2.y) * 1.0;
        a2 = (p4.y - p3.y) * 1.0;
        b2 = (p3.x - p4.x) * 1.0;
        c2 = (p3.y * p4.x - p4.y * p3.x) * 1.0;
        x = (b1 * c2 - b2 * c1) / (b2 * a1 - b1 * a2);
        y = (a1 * c2 - c1 * a2) / (a2 * b1 - a1 * b2);
    }
    int main()
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        puts("INTERSECTING LINES OUTPUT");
        while (n--)
        {
            scanf("%d %d %d %d %d %d %d %d", &p1.x, &p1.y, &p2.x, &p2.y, &p3.x, &p3.y, &p4.x, &p4.y);
            if (get_direction(p1, p2, p3) == 0 && get_direction(p1, p2, p4) == 0)
            {
                printf("LINE
    ");
                continue;
            }
            point v1, v2;
            v1.x = p2.x - p1.x; v1.y = p2.y - p1.y;//直线1的向量
            v2.x = p4.x - p3.x; v2.y = p4.y - p3.y;//直线2的向量
            if (on_line(v1, v2) == 0)
            {
                printf("NONE
    ");
                continue;
            }
            double x, y;
            get_intersection(p1, p2, p3, p4, x, y);
            printf("POINT %.2f %.2f
    ", x, y);
        }
        puts("END OF OUTPUT");
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/4386773.html
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