POJ 1651 Multiplication Puzzle(区间dp)

题目大意： 给定一个序列，删除这个序列当中的一些数字，两头的不能删，每删一个价值是当前这个数的数值乘以两边的数值，到最后删到只剩两头的数，问怎么删除总价值最小。

思路：这个题和最有矩阵连乘是一样的。用dp[i][j]来表示从第i个位置到第j个位置这段序列的最小价值。考虑k（i<k<j），假设k是最后一个删除的，删除它的价值为a[i] * a[j] * a[k]，其中a为原始序列数组，那么dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k][j] + a[i] * a[j] * a[k]); 所以就可以写出代码了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 110;
const int inf = (1 << 30);
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn];
int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = inf;
        for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
            dp[i][i + 1] = dp[i][i] = 0;
        for (int i = n - 2; i >= 1; i--)//要逆序
        {
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            {
                for (int k = i + 1; k < j; k++)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + a[i] * a[j] * a[k]);
            }
        }
        printf("%d
", dp[1][n]);
     }
    return 0;
}