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  • codeforces 580D Kefa and Dishes(状压dp)

    题意:给定n个菜,每个菜都有一个价值,给定k个规则,每个规则描述吃菜的顺序:i j w,按照先吃i接着吃j,可以多增加w的价值。问如果吃m个菜,最大价值是多大。其中n<=18

    思路:一看n这么小,除了暴力之外就得想想状态压缩dp了。因为每种菜正好两种状态(吃过与没吃过),正好可以使用二进制来表示每种状态,那么一共有(1<<n)位种可能,即从状态(000...0)到状态(111...1),所以定义状态dp[s][i],表示状态为s时,并且最后吃第i种菜的时候的最大值。那么转移方程就是

    dp[s|(1<<j)] = max(dp[s|(1<<j)], dp[s][i] + ary[i] + ad[i][j];

    其中ary表示每种菜的价值,ad[i][j]表示先吃i再吃j的价值。注意状态方程转移的条件:第i位已经选择过,第j位没有选择过。

    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    const int maxn = (1 << 18) + 10;
    long long dp[maxn][20];
    long long ary[20];
    long long ad[20][20];
    int main()
    {
        int n, m, k, u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> ary[i];
        for (int i = 0; i < k; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            u--; v--;
            ad[u][v] = w;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)
            dp[1<<i][i] = ary[i];
        long long ans = 0;
        int tot = 1 << n;
        for (int s = 0; s < tot; s++)
        {
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                if ((s & (1 << i)) != 0) 
                {
                    cnt++;
                    for (int j = 0; j < n; j++)
                    {
                        if ((s & (1<<j)) == 0) //be careful the priority of operator
                        {
                            int ss = s | (1 << j);//the next state
                            dp[ss][j] = max(dp[ss][j], dp[s][i] + ary[j] + ad[i][j]);
    
                        }
    
                    }
    
                }
            }
            if (cnt == m)
            {
                for (int i = 0; i < n; i++)
                    if ((s & (1<<i)) != 0) ans = max(ans, dp[s][i]);
            }
        }
        cout << ans << endl;
    
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/5465556.html
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