HDU 4336 Card Collector(容斥)

题意：要收集n种卡片，每种卡片能收集到的概率位p_i，求收集完这n种卡片的期望。其中sigma{pi} <=1;

思路：容斥原理。就是一加一减，那么如何算期望呢。如果用二进制表示，0表示未收集到，1表示收集到。

那么1/p1（p1表示的是事件1发生的概率）表示的是1发生的期望，这边包括001,011,111,101

同理,1/p2包括的是010,011,111,110

1/p3：100,101,111,110

我们知道如果一件事发生的概率为pi，那么第一次发生这件事次数期望为1/pi。

同理，a和b这两件事发生的概率为p1,p2，则第一次发生某一件事发生的次数期望为1/（p1+p2）

知道这些之后，那么就要用到容斥来去重了。

#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 22;
double p[maxn];

int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf", &p[i]);
        int tot = (1 << n);
        double ans = 0.0;
        for (int i = 1; i < tot; i++)
        {
            double sum = 0.0;
            int cnt = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                if (i & (1 << j))
                {
                    cnt++;
                    sum += p[j];
                }
            }
            if (cnt & 1) ans += 1.0 / sum;
            else ans -= 1.0 / sum;
        }
        printf("%.4f
", ans);
    }
    return 0;
}