剑指Offer_#15_二进制中1的个数

剑指Offer_#15_二进制中1的个数

剑指offer

Contents

• • 题目
  • 思路分析
    • 方法1：循环移位计数
    • 方法2：n & (n-1)
  • 解答1：循环移位计数
    • 复杂度分析
  • 解答2：n & (n - 1)
    • 复杂度分析

题目

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

示例 1：
输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：
输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：
输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

思路分析

方法1：循环移位计数

算法流程

1. 初始化计数变量res=0
2. 循环右移位并判断每一位是否是1，当n=0时跳出
   * n与1进行与运算，相当于取出当前的末位数，如果结果为1，res增加1
   * n右移移位（注意在java中需要使用无符号右移>>>）
3. 返回结果

编码时要注意的点

1. &操作符与==操作符的优先级问题
   由于==操作符的优先级大于&操作符，所以在进行判断时，需要在与运算外加括号，即
   if ((n & 1) == 1) res += 1;//由于&的优先级低于==，n & 1外边需要加括号

运算符优先级

2. 有符号数和无符号数
   题目要求我们将输入的n看作无符号数，即没有符号位，只能表示0或者正数。
   但是在java中却是将输入的n看作有符号数的，java中的基本类型都是有符号数，也就是将第一位作为符号位，1表示负数，0表示正数。
   所以在代码中有两个地方需要特别注意：
   1. 循环条件需写成n != 0,而非n > 0,因为输入的测试用例中有一些以1开头的，java编译器将其视为负数，所以如果用n > 0作为判断条件，输入以1开头的数字，输出总是为0,是错误的。
   2. 右移操作，应该使用无符号右移操作符>>>而非普通右移操作符>>
      • 右移>> ：该数对应的二进制码整体右移，左边的用原有标志位补充，右边超出的部分舍弃。
      • 无符号右移>>> ：不管正负标志位为0还是1，将该数的二进制码整体右移，左边部分总是以0填充，右边部分舍弃。
        如果使用普通右移，对于负数，会在左边补1，那么就增加了原本数字里边1的个数。这样一来，永远都会有新的1出现，循环无法跳出,提交结果是超出时间限制。

方法2：n & (n-1)

(n−1) 解析： 二进制数字 n 最右边的 1变成 0 ，此 1 右边的 0 都变成 1 。
n&(n−1) 解析： 二进制数字 n 最右边的1 变成 0 ，其余不变。

图解

也就是，每次进行n & (n - 1)运算，就可以消去最后一位的1。
通过循环，每一次消去一位1，就计数一次，最后n变为0，循环结束。

解答1：循环移位计数

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int res = 0;
        while(n != 0){//这里条件写为n > 0就不能通过,因为如果首位为1，那么这是一个负数，不会进入循环
            if ((n & 1) == 1) res += 1;//由于&的优先级低于==，n & 1外边需要加括号
            n = n >>> 1;//>>>的意思是右移之后，左边补零
        }
        return res;      
    }
}

复杂度分析

时间复杂度为，因为输入n,对应的二进制数位数是。
空间复杂度为，使用额外变量res。

解答2：n & (n - 1)

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int res = 0;
        while(n != 0){
            n = n & (n - 1);
            res++;
        }
        return res;      
    }
}

复杂度分析

时间复杂度为,M为1的个数。
空间复杂度为,使用额外变量res。