BZOJ1734 [Usaco2005 feb]Aggressive cows 愤怒的牛（二分答案+贪心）

BZOJ真是个好题库啊qaq

题目描述

原题来自：USACO 2005 Feb. Gold

农夫约翰建造了一座有 n 间牛舍的小屋，牛舍排在一条直线上，第 i 间牛舍在 xi​​ 的位置，但是约翰的 m头牛对小屋很不满意，因此经常互相攻击。约翰为了防止牛之间互相伤害，因此决定把每头牛都放在离其它牛尽可能远的牛舍。也就是要最大化最近的两头牛之间的距离。

牛们并不喜欢这种布局，而且几头牛放在一个隔间里，它们就要发生争斗。为了不让牛互相伤害。John 决定自己给牛分配隔间，使任意两头牛之间的最小距离尽可能的大，那么，这个最大的最小距离是多少呢？

输入格式

第一行用空格分隔的两个整数 n 和 m；

第二行为 n 个用空格隔开的整数，表示位置 xi​​。

输出格式

输出仅一个整数，表示最大的最小距离值。

分析：题目中的关键字莫过于最大的最小距离，这是一类最小值最大且答案具有单调性的问题，可以用二分答案来解决。

二分答案的基本思想是用二分的方法来枚举答案，用其他算法来判断此答案是否合法效率很高。

本题枚举的是最小距离，显然如果每个牛之间的距离都是这个最小距离的话，肯定能放更多的牛，所以我们用贪心的方法来判断答案的合法性。

根据二分的思想，最大距离是x[n]-x[0],先判断mid是否合法，若合法就去找有没有比mid更大的答案，不合法就寻找比mid小的合法答案。

代码实现：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100005

using namespace std;

int x[maxn],n,m;

inline bool check(int d)
{
    int cow=1,nxtd=x[1]+d;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(x[i]<nxtd) continue;
        cow++;
        nxtd=x[i]+d;
    }
    if(cow>=m) return true;
    else return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&x[i]);
    sort(x+1,x+n+1);
    int l=0,r=x[n]-x[1];
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",r);
    return 0;
}