高精度算法

虽然这玩意就是在考代码量qwq,但老是考还是要整理总结下。

一，什么是高精度

我们知道Int，longlong等都有一个最大精度，比如int 2147483647，有时我们需要计算的整形数字大小超过了longlong的精度，

所以我们就要用高精度进行计算。

二，高精度数的存储

通常我们用数组存储高精度数的每一位。

一般a[0]存储的是这个高精度数的位数。

a[1]存储的是这个这个高精度数的个位。

a[a[0]]存储的是这个高精度数的最高位。

读入方法：

inline void init(int a[])
{
    char s[10005];
    cin>>s;
    a[0]=strlen(s);
    for(int i=1;i<=a[0];i++)
        a[i]=s[a[0]-i]-'0';
    return;
}

三，高精度加法

高精度计算的精髓在于模拟数学中的竖式，高精度加法模拟的就是竖式的加法运算。

我们设要计算的两个数组分别为a和b，结果存到数组c中。

加法就需要进位，如果某一位c[i]=a[i]+b[i]>=10了，那么c[i+1]++;c[i]-=10;

注意高精度计算常常要处理前导零。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int numa[1005],numb[1005],ans[1005];

inline void init(int a[])
{
    char s[1005];
    scanf("%s",s);
    a[0]=strlen(s);
    for(int i=1;i<=a[0];i++)
        a[i]=s[a[0]-i]-'0';
    return;
}

int main()
{
    init(numa);
    init(numb);
    int len=max(numa[0],numb[0]);
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        ans[i]+=numa[i]+numb[i];
        ans[0]++;
        if(ans[i]>=10)
        {
            if(i==len) ans[0]++;
            ans[i+1]++;
            ans[i]-=10;
        }
    }
    while(ans[0]>1&&ans[ans[0]]==0) ans[0]--;
    for(int i=ans[0];i>=1;i--)
        printf("%d",ans[i]);
    return 0;
}

四，高精度减法

类似于高精度加法，借助了竖式运算，注意高精度减法中，被减数一定要比减数大，所以要先判断哪个比较大。

和高精度加法完全相同的输入，计算时  如果a[i]<b[i]，就借一位，a[i+1]- -;a[i]+=10;

注意处理前导零。

五，高精度乘法

乘法 ans[i+j-1]+=numa[i]*num[j];不理解可以写一下竖式。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int numa[50001],numb[50001],ans[50001];

inline void init(int a[])
{
    char s[2005];
    scanf("%s",s);
    a[0]=strlen(s);
    for(int i=1;i<=a[0];i++)
        a[i]=s[a[0]-i]-'0';
    return;
}

int main()
{
    init(numa); init(numb);
    for(int i=1;i<=numa[0];i++)
        for(int j=1;j<=numb[0];j++)
            ans[i+j-1]+=numa[i]*numb[j];
    int len=numa[0]+numb[0];
    for(int i=1;i<=len;i++)
        if(ans[i]>=10)
        {
            ans[i+1]+=ans[i]/10;
            ans[i]%=10;
        }
    while(len>1&&ans[len]==0) len--;
    for(int i=len;i>=1;i--)
        printf("%d",ans[i]);
    return 0;
} 

六，高精度除以低精度（整除）

模仿竖式一位一位进行除法

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int numa[2333],numb,x,ans[2333];

inline void init(int a[])
{
    char s[2333];
    scanf("%s",s);
    a[0]=strlen(s);
    for(int i=1;i<=a[0];i++)
        a[i]=s[a[0]-i]-'0';
    return;
}

int main()
{
    init(numa);
    scanf("%d",&numb);
    for(int i=numa[0];i>=1;i--)
    {
        ans[i]=(x*10+numa[i])/numb;
        x=(x*10+numa[i])%numb;
    }
    ans[0]=numa[0];
    while(ans[0]>1&&ans[ans[0]]==0) ans[0]--;
    for(int i=ans[0];i>=1;i--)
        printf("%d",ans[i]);
    return 0;
}