KMP算法

KMP算法是一种高效的字符串匹配算法。

KMP算法的特点是给定一个主串，给定一个匹配串，问匹配串在主串中出现的次数，匹配串在主串中出现的位置等。

首先我们先看一种暴力的方法——按位对比，若匹配失败从头再来。

我们用两个指针，一个指针i指在主串，一个指针j指在匹配串，

如果s1[i+1]!=s2[j+1]，根据暴力的思想就从头开始匹配，i=匹配开头+1,j=1;

显然这么不优，这样太过暴力，KMP算法的核心思想就是对于匹配失败后j的位置做一个优化。

我们来看下面这种情况

s1='aabaac' s2='aabaabaac'

当i=j=5的时候 显然s[i+1]!=s[j+1];

 若是按照原来暴力的想法此时应把匹配串的j调整为1，i调整为匹配开头+1；

但我们发现匹配串有个性质就是部分回文，s1的前五个元素为aabaa，此时如果把i++,j=3便可继续匹配。

利用这个性质，我们可以对原方法有一个很大的优化即——KMP算法。

KMP的核心是预处理一个fail数组即确定匹配失败后，j指针应该调整到哪个位置。

预处理的方法就是自我匹配，显然fail[1]=0;

int s2_len=strlen(s2+1);
int j=1;
for(int i=1;i<=s2_len;i++)
{
    while(s[i]!=s[j+1]&&j>0) j=fail[j];
    if(s[i]==s[j+1]) j++;
    fail[i]=j;
}

然后匹配匹配串与主串即可。

全部代码洛谷P3375

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int kmp[1000005],n,m;
char s1[1000005],s2[1000005];

int main()
{
    scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
    n=strlen(s1+1);
    m=strlen(s2+1);
    kmp[1]=0;
    int j=0;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        while(j&&s2[j+1]!=s2[i]) j=kmp[j];
        if(s2[j+1]==s2[i]) j++;
        kmp[i]=j;
    }
    j=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(j&&s1[i]!=s2[j+1]) j=kmp[j];
        if(s2[j+1]==s1[i]) j++;
        if(j==m)
        {
            printf("%d
",i-m+1);
            j=kmp[j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
       printf("%d ",kmp[i]);
    return 0; 
}