假设检验总结以及如何用python进行假设检验（scipy）

几种常见的假设检验总结如下：

假设检验名称	Z检验	t检验	χ2检验	F检验
原假设	H0: μ≥μ0        H0: μ≤μ0        H0: μ=μ0  （比较样本和总体均值）    H0: μ1-μ2≥0   H0: μ1-μ2≤0   H0: μ1-μ2=0 （比较两样本均值）    H0: μd≥0      H0: μd≤0     H0: μd=0 （比较两样本差值均值和假设差值）		H0: σ2≥σ02        H0: σ2≤σ02        H0: σ2=σ02  （比较样本和总体方差）         H0: σ12≤σ22        H0: σ12=σ22  （比较两样本方差，即方差齐性） H0: 两类别型变量相互独立  （独立性检验） H0: 总体服从某个概率分布  （拟合优度检验） H0: 总体均值都相等  （方差分析）--- 通常用于三个及以上的样本
备择假设	Ha: μ<μ0       Ha: μ>μ0        Ha: μ≠μ0  （比较样本和总体均值） Ha: μ1-μ2<0  Ha: μ1-μ2>0   Ha: μ1-μ2≠0 （比较两样本均值） Ha: μd<0     Ha: μd>0     Ha: μd≠0 （比较两样本差值均值和假设差值）		Ha: σ2<σ02        Ha: σ2>σ02        Ha: σ2≠σ02  （比较样本和总体方差）               Ha: σ12>σ22        Ha: σ12≠σ22  （比较两样本方差） Ha: 两类别型变量不独立  （独立性检验） Ha: 总体不服从某个概率分布  （拟合优度检验） Ha: 总体均值不全相等  （方差分析）--- 通常用于三个及以上的样本
检验类型	左尾        右尾        双尾		左尾            右尾          双尾
检验先决条件	σ已知，总体服从正态分布，若总体分布不服从正态分布，那么样本量需大于等于30	σ未知，样本量可以小于30（当总体服从正态分布时），样本量大于等于30（总体分布不服从正态分布）	各期望频数大于5（独立性检验，拟合优度检验）	独立样本，总体近似正态分布（比较两样本方差，即方差齐性） 独立样本，总体近似正态分布，总体方差相似（方差分析）
检验统计量	（比较样本和总体均值）  （比较两样本均值）	（比较样本和总体均值） （比较两样本均值， 独立样本，两样本方差不相等） （比较两样本均值， 独立样本，两样本方差相等） （比较两样本差值均值和假设差值， 配对样本）	（比较样本和总体方差） （独立性检验） （拟合优度检验）	（比较两样本方差） （单因素方差分析）
决策方法	临界值法：如果z ≤ -zα，则拒绝原假设（左尾）           如果z ≥ zα，则拒绝原假设（右尾） 如果z ≤ -zα/2 或 z ≥ zα/2，则拒绝原假设（双尾） （如果置信区间不包含μ0，则拒绝原假设） p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设	临界值法：如果t ≤ -tα，则拒绝原假设（左尾）           如果t ≥ tα，则拒绝原假设（右尾） 如果t ≤ -tα/2 或 t ≥ tα/2，则拒绝原假设（双尾） （如果置信区间不包含μ0，则拒绝原假设） p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设	临界值法：如果χ2 ≤ χ2(1-α)，则拒绝原假设（左尾）           如果χ2 ≥ χ2α，则拒绝原假设（右尾） 如果χ2 ≤ χ2(1-α) 或 χ2 ≥ χ2α，则拒绝原假设（双尾） （如果置信区间不包含σ02，则拒绝原假设） p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设	临界值法：如果F ≥ Fα，则拒绝原假设（右尾） 如果F ≥ Fα/2，则拒绝原假设（双尾） p值法：如果p值≤α，则拒绝原假设
	注：p值法可以显示犯第一类错误的实际概率，而临界值法不能。
python命令		1，单样本t检验：scipy.stats.ttest_1samp (a, popmean) 返回：t检验统计量的具体值和相应的p值（双尾） 2，配对t检验：scipy.stats.ttest_rel(a,b) 返回：t检验统计量的具体值和相应的p值（双尾） 3，独立样本t检验： scipy.stats.ttest_ind (a, b, equal_var=True) 或 scipy.stats.ttest_ind_from_stats (mean1, std1,nobs1,mean2, std2,nobs2, equal_var=True) --- 方差相等 scipy.stats.ttest_ind(a, b, equal_var=False) 或 scipy.stats.ttest_ind_from_stats (mean1, std1,nobs1,mean2,std2,nobs2, equal_var=False)--- 方差不相等 返回：t检验统计量的具体值和相应的p值（双尾）	1，卡方拟合优度检验：scipy.stats.chisquare (f_obs, f_exp=None, ddof=0) 返回：卡方统计量的具体值和相应的p值 2，卡方独立性检验：scipy.stats.chi2_contingency (observed, correction=True) 返回：卡方统计量的具体值，相应的p值，自由度， 期望频率 3，卡方分布检验（比较样本和总体方差）： 计算统计量： 计算p值：p=1-scipy.stats.chi2.cdf(statistic, df)	1，Levene检验：scipy.stats.levene (sample1,sample2,...) 返回：F统计量的具体值和相应的p值  2，单因素方差分析：scipy.stats.f_oneway (sample1,sample2,...)  返回：F统计量的具体值和相应的p值