剑指42.和为S的两个数字

题目描述

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

 

输出描述:

对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。

 

思路

             双指针。本题的关键是数组是递增排序的。那么我们可以定义两个指针，初始化第一个指针指向数组中第一个（最小的）数字，第二个指针指向数组的最后一个（最大的）数字。

•              如果它们的和正好等于输入的S，即满足题意。
•              否则，如果和小于S，我们希望和再大一点，由于数组是递增排序的，我们可以考虑选择较小的数字后面的数字（更大）。
•              如果和大于S，我们选择较大数字前面的数字（更小）。

时间复杂度：只有一个while循环，由于是从两端向中间扫描数组，因此复杂度是O(n)。要优于固定一个数字再对后面数字遍历的方法（这种方法O(n^2)）。

代码实现

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    // Note：题目要求输出两个数乘积最小的一对
    //不要被题目误导了！乘积最小的那一对就是最先找到的，直接返回即可。
    //例如，1,2,3,4,5,6 要求sum为7，那么最外层的1和6的乘积要 小于 内层（2*5、3*4）
    //用数学分析一波，a + b = sum，那么较小的数字a和较大的数字b满足大小关系： a < sum/2 < b  即a在对称轴左侧
    // 设x是较小的那个数，乘积x(7-x)= -x^2+7x，在对称轴左侧是单调递增的，说明x越小乘积越小。
    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
        if (array == null || array.length == 0)
            return res;
        int smallIndex = 0;   // 这里small和big记录的都是下标
        int bigIndex = array.length - 1;
        while (smallIndex < bigIndex){
            int tempSum = array[smallIndex] + array[bigIndex];
            if (tempSum == sum){
                    res.add(array[smallIndex]);
                    res.add(array[bigIndex]);
                    // 最外层的乘积最小
                    break;
            }else if (tempSum < sum){
                smallIndex++;
            }else{//tempSum > sum
                bigIndex--;
            }
        }
        return res;
    }
}