【40讲系列10】二分查找

一、理论

适用二分查找的条件：1. 单调递增或递减 ； 2. 存在上下界； 3.能够通过索引访问（数组）

Tips：题目中看见 数组 + 有序，要第一时间想到 二分 ！！！

【循环不变量】的设计：声明的 left 和 right 的意义不同，二分查找的边界就不同，因此需要理解 left 和 right 的定义，并在循环中始终维护。见下面示例代码~

示例代码1（前闭后闭）：

有个BUG忘改了， int mid = l + (r - l) / 2;

示例代码2：（前闭后开）

二、典型例题

①：实现一个求解平方根的函数（LC69）

方法1：二分法

方法2：牛顿迭代法（了解）

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x == 0 || x == 1) return x;
        int start = 0;
        int end = x;
        while (start <= end){ // 循环结束条件带等号
            int mid = start + ((end - start) >> 1);
            if (mid  > x / mid){ // 如果是 mid * mid > x 会出现int溢出
                end = mid - 1;
            }else if (mid  < x / mid){
                start = mid + 1;
            }else {
                return mid;
            }
        }
        // 关于最后return的理解：
        // 最后一次循环时，start = end，那么计算后mid = start = end。
        // while结束时start>end, 可以是end = mid - 1; 也可以是start = mid + 1;
        // 如果执行end = mid - 1，那么条件是 mid*mid > x
        // 如果执行start = mid + 1，那么条件是 mid*mid < x
        // 也就是要返回start和end中，较小的那个，也就是end
        return end;
//        return start - 1;
    }
}

【二分题型】力扣33. 搜索旋转排序数组、力扣153. 寻找旋转排序数组中的最小值、力扣81. 搜索旋转排序数组 II