LeetCode494. 目标和

☆☆☆☆思路：把所有符号为正的数总和设为一个背包的容量，容量为x；把所有符号为负的数总和设为一个背包的容量，容量为y。

　　　　令sum为数组的总和，则x+y = sum。而两个背包的差为S,则x-y=S。从而求得x=(S+sum)/2。

　　　　因此，题目转换为0-1背包问题：给定一个数组和一个容量为x的背包，求有多少种方式让背包装满。

0-1背包，即数组中的元素不可重复使用。技巧为 nums放在外循环，target在内循环，且内循环倒序。

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        // 目标和不可能大于总和
        if (S > sum) return 0;
        // 背包容量为整数，sum+S为奇数的话不满足要求
        if (((sum + S) &  1) == 1) return 0;
        
        int target = (sum + S) / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
}