NOIP2015题解

D1T1模拟

#include<bits/stdc++.h>
#define re(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
using namespace std;
const int inf=214748364;
template<typename Q>
void inin(Q &ret)
{
	ret=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
}
int n,a[44][44];
int main()
{
	inin(n);
	int tot=0,x=1,y=n/2+1;
	while(++tot<=n*n)
	{
		a[x][y]=tot;
		int dx,dy;
		if(x==1)dx=n;else dx=x-1;
		if(y==n)dy=1;else dy=y+1;
		if(a[dx][dy])
			if(x==n)dx=1;else dx=x+1,dy=y;else ;
		x=dx,y=dy;
	}
	re(i,1,n)re(j,1,n)printf("%d%c",a[i][j],j==n?'
':' ');
	return 0;
}

　　D1T2
由于每个点只有一个出边，所以这张图上每个连通块有且仅有一个环，所以对每个点深搜打标记找最小环即可

#include<bits/stdc++.h>
#define re(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
using namespace std;
const int inf=214748364;
template<typename Q>
void inin(Q &ret)
{
	ret=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
}
int n;
int a[200020],ans=2147483647;
int bo[200020],dfn[200020];
void dfs(int x,int sum,int t)
{
	bo[x]=t;dfn[x]=sum;
	if(bo[a[x]]==t){ans=min(ans,sum-dfn[a[x]]+1);return ;}
	else if(bo[a[x]])return ;
	dfs(a[x],sum+1,t);
}
int main()
{
	inin(n);
	re(i,1,n)inin(a[i]);
	re(i,1,n)
		if(!bo[i])dfs(i,1,i);
	cout<<ans;
	return 0;
}

　　D1T3搜搜搜

假设不能出顺子是不是很简单？统计单牌、对子和各种搭配，尽量少出几次。

所以可以单独DFS顺子的情况，对于每种出顺子的方案，再进行上面的方法更新答案

#include<bits/stdc++.h>
#define re(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
using namespace std;
const int inf=214748364;
template<typename Q>
void inin(Q &ret)
{
	ret=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
}
int a[16],t,n;
int ans=2147483647;
void dfs(int sum)
{
	if(sum>=ans)return ;
	int q=0,w=0,e=0;
	if(a[15]==1)q++;
	else if(a[15]==2)e++;
	re(i,2,14)if(a[i]==1)q++;else if(a[i]==2)w++;
	re(i,2,14)if(a[i]==4)
	{
		e++;
		if(q>1)q-=2;else if(w>1)w-=2;else if(w>0)w--;
	}
	re(i,2,14)if(a[i]==3)
	{
		e++;
		if(q>0)q--;else if(w>0)w--;
	}
	ans=min(ans,sum+q+w+e);
    re(i,3,10)
    {
    	int j=i;
        for(;j<=14;j++)
        {
        	a[j]--;
            if(a[j]<0)break;
            if(j>=i+4)dfs(sum+1);
        }
        if(j==15)j--;
        while(j>=i)a[j--]++;
    }
    re(i,3,12)
    {
    	int j=i;
    	for(;j<=14;j++)
    	{
    		a[j]-=2;
    		if(a[j]<0)break;
    		if(j>=i+2)dfs(sum+1);
		}
		if(j==15)j--;
		while(j>=i)a[j--]+=2;
    }
    re(i,3,13)
    {
    	int j=i;
    	for(;j<=14;j++)
    	{
    		a[j]-=3;
    		if(a[j]<0)break;
    		if(j>i)dfs(sum+1);
    	}
    	if(j==15)j--;
    	while(j>=i)a[j--]+=3;
    }
}
int main()
{
	inin(t),inin(n);
	while(t--)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		ans=2147483647;
		re(i,1,n)
		{
			int aa,b;
			inin(aa),inin(b);
			if(aa==0)a[15]++;
			else if(aa==1)a[14]++; 
			else a[aa]++;
		}
		dfs(0);
		cout<<ans<<"
";
	}
	return 0;
}

　　D2T1二分答案
二分最小跳跃长度，看能不能在移走不超过m块石头的前提下走到对岸

#include<bits/stdc++.h>
#define re(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
using namespace std;
const int inf=214748364;
template<typename Q>
void inin(Q &ret)
{
	ret=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
}
int l,n,m;
int dis[50050];
bool check(int M)
{
	int now=0,you=m;
	while(1)
	{
		if(now==n)return 1;
		re(i,now+1,n)if(dis[i]-dis[now]>=M){now=i;break;}
		else 
		{
			you--;
			if(you<0)return 0;
		}
	}
	return 1;
}
int main()
{
	inin(l),inin(n),inin(m);
	re(i,1,n)inin(dis[i]);dis[++n]=l;
	int L=1,R=l,mid,ans=L;
	while(L<=R)
	{
		mid=(L+R)>>1;
		if(check(mid))L=mid+1,ans=mid;
		else R=mid-1;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

　　D2T2   DP

f[k][i][j]表示用了a的前i个字符，分了k段，匹配了b的前j个字符的方案数

#include<bits/stdc++.h>
#define re(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
using namespace std;
const int inf=214748364;
template<typename Q>
void inin(Q &ret)
{
	ret=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
}
const int mod=1000000007;
int n,m,kk;
char a[1010],b[220];
int f[2][1010][220];
int main()
{
	inin(n),inin(m),inin(kk);
	scanf("%s%s",a+1,b+1);
	re(i,0,n)f[0][i][0]=1;
	int d=0;
	re(now,1,kk)
	{
		d^=1;
		re(i,0,n)f[d][i][now-1]=0;
		re(i,now,m)for(int j=i;j<=n;j++)
			if(a[j]==b[i])
			{
				f[d][j][i]=((f[d][j-1][i-1]+f[d][j-1][i])%mod+f[d^1][j-1][i-1])%mod;
				if(j>1)f[d][j][i]=(f[d][j][i]-f[d][j-2][i-1]+mod)%mod;
			}
			else f[d][j][i]=f[d][j-1][i];
	}
	cout<<f[d][n][m];
	return 0;
}

　　D2T3二分答案+lca

预处理每个运输计划的lca和长度

二分答案mid，要修改的边肯定在所有长度大于mid的运输计划中

所以要求所有长度大于mid的运输计划的边的交集，可以用前缀和解决，最后看交集里有没有删掉它能够使最长的运输计划长度小于mid的边

#include<bits/stdc++.h>
#define re(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
using namespace std;
const int inf=214748364;
template<typename Q>
void inin(Q &ret)
{
	ret=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
}
int next[600060],head[300030],zhi[600060],ed,t[600060];
int top[300030],fa[300030],son[300030],sz[300030],dis[300030],shen[300030];
int inininin[300030];
void add(int a,int b,int tt)
{
	next[++ed]=head[a],head[a]=ed,zhi[ed]=b,t[ed]=tt;
	next[++ed]=head[b],head[b]=ed,zhi[ed]=a,t[ed]=tt;
}
void dfs(int x)
{
	int Max=0;sz[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=next[i])if(zhi[i]!=fa[x])
	{
		fa[zhi[i]]=x;
		dis[zhi[i]]=dis[x]+t[i];
		shen[zhi[i]]=shen[x]+1;
		inininin[zhi[i]]=t[i];
		dfs(zhi[i]);
		sz[x]+=sz[zhi[i]];
		if(sz[zhi[i]]>Max)Max=sz[zhi[i]],son[x]=zhi[i];
	}
}
void dfs(int x,int t)
{
	if(!x)return ;
	top[x]=t;
	dfs(son[x],t);
	for(int i=head[x];i;i=next[i])if(zhi[i]!=fa[x]&&zhi[i]!=son[x])
		dfs(zhi[i],zhi[i]);
}
int lca(int x,int y)
{
	if(shen[y]>shen[x])swap(x,y);
	while(top[x]!=top[y])
		if(shen[top[x]]<shen[top[y]])y=fa[top[y]];
		else x=fa[top[x]];
	return shen[x]<shen[y]?x:y;
}
struct project
{
	int u,v,lca,len;
}pp[300030];
int n,m,mmm=2147483647,mmmm,bo[300030];
void ddfs(int x)
{
	for(int i=head[x];i;i=next[i])if(zhi[i]!=fa[x])
	{
		ddfs(zhi[i]);
		bo[x]+=bo[zhi[i]];
	}
}
bool check(int mid)
{
	memset(bo,0,sizeof(bo));
	int cmp=0,sum=0;
	re(i,1,m)if(pp[i].len>mid)
	{
		cmp=max(cmp,pp[i].len-mid);
		sum++;
		bo[pp[i].u]++,bo[pp[i].v]++;
		bo[pp[i].lca]-=2;
	}
	ddfs(1);
	re(i,1,n)if(bo[i]==sum&&inininin[i]>=cmp)return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	inin(n),inin(m);
	re(i,2,n)
	{
		int q,w,e;
		inin(q),inin(w),inin(e);
		add(q,w,e);
	}
	re(i,1,m)inin(pp[i].u),inin(pp[i].v);
	dfs(1);
	dfs(1,1);
	re(i,1,m)
		pp[i].lca=lca(pp[i].u,pp[i].v),
		pp[i].len=dis[pp[i].u]+dis[pp[i].v]-(dis[pp[i].lca]<<1),
		mmm=min(mmm,pp[i].len),mmmm=max(mmmm,pp[i].len);
	int l=0,r=mmmm,mid,ans;
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))r=mid-1,ans=mid;
		else l=mid+1;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}