D 题 卡数学 （常规操作）
E 题 pair<int,int>的sort只设置了一个关键字导致出现bug改了一年，原因至今不明
A.答案为字符串长度和a的数量 * 2 - 1的较小值。
#include <map> #include <set> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <sstream> #include <iostream> #include <algorithm> #include <functional> using namespace std; #define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++) #define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--) #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) #define Sca(x) scanf("%d", &x) #define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) #define Scl(x) scanf("%lld",&x); #define Pri(x) printf("%d ", x) #define Prl(x) printf("%lld ",x); #define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear(); #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mp make_pair #define PII pair<int,int> #define PIL pair<int,long long> #define PLL pair<long long,long long> #define pb push_back #define fi first #define se second typedef vector<int> VI; int read(){int x = 0,f = 1;char c = getchar();while (c<'0' || c>'9'){if (c == '-') f = -1;c = getchar();} while (c >= '0'&&c <= '9'){x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}return x*f;} const double eps = 1e-9; const int maxn = 110; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9 + 7; int N,M,K; char str[maxn]; int main(){ scanf("%s",str); int ans = strlen(str); int a = 0; for(int i = 0;str[i]; i ++){ if(str[i] == 'a') a++; } ans = min(ans,a * 2 - 1); Pri(ans); return 0; }
B.字符串长度加上a的数量为前面一个字符串扩充一倍的长度，检验前后是否一致即可。
#include <map> #include <set> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <sstream> #include <iostream> #include <algorithm> #include <functional> using namespace std; #define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++) #define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--) #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) #define Sca(x) scanf("%d", &x) #define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) #define Scl(x) scanf("%lld",&x); #define Pri(x) printf("%d ", x) #define Prl(x) printf("%lld ",x); #define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear(); #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mp make_pair #define PII pair<int,int> #define PIL pair<int,long long> #define PLL pair<long long,long long> #define pb push_back #define fi first #define se second typedef vector<int> VI; int read(){int x = 0,f = 1;char c = getchar();while (c<'0' || c>'9'){if (c == '-') f = -1;c = getchar();} while (c >= '0'&&c <= '9'){x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}return x*f;} const double eps = 1e-9; const int maxn = 2e5 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9 + 7; int N,M,K; char str[maxn]; int main(){ scanf("%s",str); int ans = strlen(str); int l = strlen(str); for(int i = 0;str[i]; i ++){ if(str[i] == 'a') ans++; } bool flag = 1; if(ans & 1) flag = 0; else{ ans /= 2; int cnt = ans; for(int i = 0 ; i < ans && flag; i ++){ if(str[i] == 'a') continue; if(cnt < l && str[i] == str[cnt]){ cnt++; continue; } flag = 0; } if(cnt < l) flag = 0; } if(flag) for(int i = 0; i < ans; i ++) printf("%c",str[i]); else puts(":("); return 0; }
C.
第一次做交互题，卡fflush(stdout)卡了很久。
一般交互题都逃不过二分，一个显而易见的想法是开始分50 + 50找最大值，然后各自分25 + 25和25 + 25,像完全二叉树一样下去。
但是这样询问次数远远不够9次，事实上可以发现，这颗二叉树的层树不会超过九层，所以说，两次25 + 25其实可以同时进行变为打乱顺序之后的50 + 50,也就是每一层来说，询问的集合是这一层所有左节点的集合和右节点的集合，这样9次统计最大值就可以了。
#include <map> #include <set> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <sstream> #include <iostream> #include <algorithm> #include <functional> using namespace std; #define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++) #define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--) #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) #define Sca(x) scanf("%d", &x) #define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) #define Scl(x) scanf("%lld",&x); #define Pri(x) printf("%d ", x) #define Prl(x) printf("%lld ",x); #define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear(); #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mp make_pair #define PII pair<int,int> #define PIL pair<int,long long> #define PLL pair<long long,long long> #define pb push_back #define fi first #define se second typedef vector<int> VI; int read(){int x = 0,f = 1;char c = getchar();while (c<'0' || c>'9'){if (c == '-') f = -1;c = getchar();} while (c >= '0'&&c <= '9'){x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}return x*f;} const double eps = 1e-9; const int maxn = 110; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9 + 7; int N,M,K; vector<PII>Q[maxn],P[maxn]; void dfs(int l,int r,int dep,int dir){ if(dir == 1) Q[dep].pb(mp(l,r)); else if(dir == 2) P[dep].pb(mp(l,r)); if(l >= r) return; int m = l + r >> 1; dfs(l,m,dep + 1,1); dfs(m + 1,r,dep + 1,2); } int L[maxn],R[maxn]; int main(){ int T;Sca(T); while(T--){ for(int i = 0 ; i < 20; i ++) Q[i].clear(),P[i].clear(); Sca(N); dfs(1,N,0,0); int ans = 0; for(int i = 1 ;; i ++){ int cnt1 = 0,cnt2 = 0; for(int j = 0 ; j < Q[i].size(); j ++){ for(int k = Q[i][j].fi; k <= Q[i][j].se; k ++){ L[++cnt1] = k; } } for(int j = 0 ; j < P[i].size(); j ++){ for(int k = P[i][j].fi; k <= P[i][j].se; k ++){ R[++cnt2] = k; } } if(!cnt1 || !cnt2) break; printf("%d %d",cnt1,cnt2); for(int j = 1 ; j <= cnt1; j ++) printf(" %d",L[j]); for(int j = 1 ; j <= cnt2; j ++) printf(" %d",R[j]); printf(" "); fflush(stdout); int x; Sca(x); ans = max(ans,x); } printf("-1 "); Pri(ans); fflush(stdout); } return 0; }
E.发现可以从小到大排序给出序列，最终答案重排回来即可。
因此将整个数组按照绝对值从小到大排序，给出的操作分为四种情况。
分为 > < 两种情况 和 x为正数负数两种情况组合起来四种情况。
四种情况分类讨论，用线段树维护序列的正负。
例如 < 4,就将 0 - 3全部置反,4 - +∞全部置正数。
全部操作完之后重排输出答案
#include <map> #include <set> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <sstream> #include <iostream> #include <algorithm> #include <functional> using namespace std; #define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++) #define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--) #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) #define Sca(x) scanf("%d", &x) #define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) #define Scl(x) scanf("%lld",&x); #define Pri(x) printf("%d ", x) #define Prl(x) printf("%lld ",x); #define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear(); #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mp make_pair #define PII pair<int,int> #define PIL pair<int,long long> #define PLL pair<long long,long long> #define pb push_back #define fi first #define se second typedef vector<int> VI; int read(){int x = 0,f = 1;char c = getchar();while (c<'0' || c>'9'){if (c == '-') f = -1;c = getchar();} while (c >= '0'&&c <= '9'){x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}return x*f;} const double eps = 1e-9; const int maxn = 1e5 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9 + 7; int N,M,K; PII a[maxn]; int b[maxn],ans[maxn]; struct Tree{ int l,r,lazy; }tree[maxn * 4]; void Build(int t,int l,int r){ tree[t].l = l; tree[t].r = r; tree[t].lazy = 0; if(l >= r){ if(a[l].fi < 0) tree[t].lazy = -1; else tree[t].lazy = 1; return; } int m = l + r >> 1; Build(t << 1,l,m); Build(t << 1 | 1,m + 1,r); } bool cmp(PII x,PII y){ if(abs(x.fi) == abs(y.fi)) return x.se < y.se; //注释掉这行就tle，我也不知道为什么，有知道的可以留言 return abs(x.fi) <= abs(y.fi); } void change(int t,int flag){ if(flag == 2){ if(tree[t].lazy == -1) tree[t].lazy = 1; else if(tree[t].lazy == 1) tree[t].lazy = -1; else if(tree[t].lazy == 2) tree[t].lazy = 0; else if(tree[t].lazy == 0) tree[t].lazy = 2; } else if(flag == 1) tree[t].lazy = 1; else if(flag == -1) tree[t].lazy = -1; } void Pushdown(int t){ if(!tree[t].lazy) return; change(t << 1,tree[t].lazy); change(t << 1 | 1,tree[t].lazy); tree[t].lazy = 0; } void update(int t,int l,int r,int flag){ if(l > r || tree[t].l > tree[t].r) return; if(tree[t].l < 1 || tree[t].l > N) return; if(tree[t].r < 1 || tree[t].r > N) return; if(l <= tree[t].l && tree[t].r <= r){ change(t,flag); return; } Pushdown(t); int m = (tree[t].l + tree[t].r) >> 1; if(r <= m) update(t << 1,l,r,flag); else if(l > m) update(t << 1 | 1,l,r,flag); else{ update(t << 1,l,m,flag); update(t << 1 | 1,m + 1,r,flag); } } void query(int t){ if(tree[t].l >= tree[t].r){ b[tree[t].l] *= tree[t].lazy; return; } Pushdown(t); query(t << 1); query(t << 1 | 1); } int main(){ Sca2(N,M); for(int i = 1; i <= N ; i ++){ a[i].se = i; Sca(a[i].fi); } sort(a + 1,a + 1 + N,cmp); for(int i = 1; i <= N ; i ++) b[i] = abs(a[i].fi); Build(1,1,N); for(int i = 1; i <= M; i ++){ char op[2]; scanf("%s",op);int x; Sca(x); if(op[0] == '<'){ if(x > 0){ int p = lower_bound(b + 1,b + 1 + N,x) - b; if(p > 1) update(1,1,p - 1,2); //2取反 if(p <= N) update(1,p,N,1); //1全变正 }else{ int p = upper_bound(b + 1,b + 1 + N,-x) - b; if(p <= N) update(1,p,N,1); //1全变正 } }else{ if(x > 0){ int p = upper_bound(b + 1,b + 1 + N,x) - b; if(p <= N) update(1,p,N,-1); //-1全变负 }else{ int p = lower_bound(b + 1,b + 1 + N,-x) - b; if(p > 1) update(1,1,p - 1,2); //2取反 if(p <= N) update(1,p,N,-1); //-1全变负 } } } query(1); for(int i = 1; i <= N; i ++){ ans[a[i].se] = b[i]; } for(int i = 1; i <= N ; i ++){ printf("%d ",ans[i]); } return 0; }
F.树形dp
一开始开始dp[N][2]，其中dp[i][0]表示这个点不在集合内，dp[i][1]表示这个点在集合内，后来发现这样并不容易做。
事实上需要开dp[N][3]的数组，其中dp[i][0]表示这个点不在集合内，dp[i][1]表示这个点在集合内且只向下连一个集合,dp[i][2]表示这个点在集合内且向下连两个以上的集合。
就很容易得出递推式。
dp[u][0] = dp[u][0] * (dp[v][0] + dp[v][2]); 很显然，一个不属于任何集合点的下面可以依然是一个空集合，或是一个新的集合的最大祖先
dp[u][1] = dp[u][0] * (dp[v][1] + dp[v][2]) + dp[u][1] * (dp[v][0] + dp[v][2]);前一半表示这条链在v点出现，v点只要是和u相同的集合即可，后一半表示这条链已经出现，v点只能是空集合或者新的集合，注意前半部分的dp[v][2]标识的是和u相同的集合，后半部分标识的是新的集合，虽然大小一样但意义不同。
dp[u][2] = dp[u][2] * (dp[v][0] + dp[v][1] + dp[v][2] + dp[v][2]) + dp[u][1] * (dp[v][1] + dp[v][2]); 前一半表示已经有两条链出去了，接下来的节点就无所谓是空集还是链还是新集合还是和u一样的集合了。 后一般表示还只有一条链，这条必须和u的集合相同，可以是一条链也可以是多条链。
1.注意为了不让dp[u][0] 更新后影响到dp[u][1]的更新，我们需要类似于01背包的操作，先计算2再计算1再计算0
2.叶子必有集合且不需要向下连，所以叶子dp[u][2] = 1
#include <map> #include <set> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <sstream> #include <iostream> #include <algorithm> #include <functional> using namespace std; #define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++) #define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--) #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) #define Sca(x) scanf("%d", &x) #define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) #define Scl(x) scanf("%lld",&x); #define Pri(x) printf("%d ", x) #define Prl(x) printf("%lld ",x); #define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear(); #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mp make_pair #define PII pair<int,int> #define PIL pair<int,long long> #define PLL pair<long long,long long> #define pb push_back #define fi first #define se second typedef vector<int> VI; int read(){int x = 0,f = 1;char c = getchar();while (c<'0' || c>'9'){if (c == '-') f = -1;c = getchar();} while (c >= '0'&&c <= '9'){x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}return x*f;} const double eps = 1e-9; const int maxn = 2e5 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int mod = 998244353; int N,M,K; struct Edge{ int to,next; }edge[maxn << 1]; int head[maxn],tot; void init(){ for(int i = 0 ; i <= N ; i ++) head[i] = -1; tot = 0; } void add(int u,int v){ edge[tot].to = v; edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++; } LL dp[maxn][3]; LL dfs(int t){ if(head[t] == -1) dp[t][2] = 1; else dp[t][0] = 1; for(int i = head[t]; ~i; i = edge[i].next){ int v = edge[i].to; dfs(v); dp[t][2] = (dp[t][2] * (dp[v][0] + dp[v][1] + 2 * dp[v][2]) % mod + dp[t][1] * (dp[v][1] + dp[v][2]) % mod) % mod; dp[t][1] = ((dp[t][1] * (dp[v][0] + dp[v][2])) % mod + (dp[t][0] * (dp[v][1] + dp[v][2]) % mod)) % mod; dp[t][0] = (dp[t][0] * (dp[v][0] + dp[v][2])) % mod; } } int main(){ Sca(N); init(); int root = 1; for(int i = 2; i <= N; i ++){ int u = read(); add(u,i); } dfs(root); Prl((dp[root][0] + dp[root][2]) % mod); return 0; }