牛客练习赛38 离线 启发式合并并查集

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/358#question

出题人有一个n个点，m条边的无向图，点有属性ai和bi，以及一个神秘常数kk
有q组询问，每组询问给出正整数v，k和k个点
对于每个询问，在原图中删去(给定的k个点所在的连通块)和(属性ai大于v的点)  (只作用于这次询问) 
再删去与这些点相连的边(也只作用于这次询问)
那么剩下的图就有了一些联通块
对于每个联通块，定义其贡献为连通块中的不同的属性b数量（这个连通块中存在此属性b，且出现次数为kk的倍数）
每个询问输出此时所有联通块的贡献的最大值

首先可以发现，直接在线维护并不容易，所以考虑将v值排序离线处理。每一个询问前，只将比他v值小的点加入。

维护联通块可以用并查集，难点在于联通块合并的时候联通块内合法颜色的种数不好维护，事实上可以用启发式合并的方法维护每个联通快内不同颜色的数量，然后用这样的方法维护联通块的最大值。

由于每次询问还涉及到删除联通快的操作，所以不能只保存最大的答案，考虑用一个multiset维护所有联通块的答案，每次询问的时候将k个答案移除，询问完了再加入，由于k的总值范围确定，时间复杂度事实上也有保证。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)  
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))  
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);  
#define Pri(x) printf("%d
", x)
#define Prl(x) printf("%lld
",x);  
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long  
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second 
typedef vector<int> VI;
int read(){int x = 0,f = 1;char c = getchar();while (c<'0' || c>'9'){if (c == '-') f = -1;c = getchar();}
while (c >= '0'&&c <= '9'){x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}return x*f;}
const double eps = 1e-9;
const int maxn = 3e6 + 10;
const int maxm = 3e6 + 10;
const int maxq = 3e6 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7; 
int N,M,K;
struct Node{
    int way;
    int v,x;
    Node(){}
    Node(int way,int v,int x):way(way),v(v),x(x){}
}op[maxq + maxn];
struct Edge{
    int to,next;
}edge[maxm * 2];
int head[maxn],tot;
int ans[maxq],fa[maxn];
vector<int>del[maxq];
int vis[maxn],c[maxn],use[maxn];
int num[maxn],size[maxn];
map<int,int>color[maxn];
bool cmp(Node a,Node b){
    if(a.v != b.v) return a.v < b.v;
    return a.way == 1;
}
multiset<int>P;
void init(){
    for(int i = 0 ; i <= N; i ++){
        head[i] = -1;
        fa[i] = i;
        size[i] = 1;
    }
    tot = 0;
}
void add(int u,int v){
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
int find(int p){
    if(p == fa[p]) return p;
    return fa[p] = find(fa[p]);
}
void Union(int a,int b){
    a = find(a); b = find(b);
    if(a == b) return;
    if(size[a] > size[b]) swap(a,b);
    fa[a] = b;
    size[b] += size[a]; size[a] = 0;
    P.erase(P.find(num[a]));
    P.erase(P.find(num[b]));
    for(map<int,int>::iterator it = color[a].begin(); it != color[a].end(); it++){
        pair<int,int> x = *it;
        int &tmp = color[b][x.fi];
        if(tmp && !(tmp % K)){
            num[b]--;
        }
        tmp += x.second;
        if(tmp && !(tmp % K)){
            num[b]++;
        }
    }
    P.insert(num[b]); num[a] = 0;
}
map<int,int>Hash;
int main(){
    Sca3(N,M,K); init();
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= N ; i ++){
        op[++cnt] = Node(1,read(),i);
    }
    int ttt = 0;
    for(int i = 1; i <= N ; i ++){
        Sca(c[i]);
        if(!Hash[c[i]]) Hash[c[i]] = ++ttt;
        c[i] = Hash[c[i]];
    } 
    for(int i = 1; i <= N ; i ++){
        color[i][c[i]] = 1;
        if(K == 1) num[i] = 1;
        else num[i] = 0;
    }
    for(int i = 1; i <= M; i ++){
        int u,v; Sca2(u,v);
        add(u,v); add(v,u);
    }
    int Q; Sca(Q);
    for(int i = 1; i <= Q; i ++){
        op[++cnt] = Node(2,read(),i);
        int k = read();
        for(int j = 0 ; j < k; j ++){
            del[i].pb(read());
        }
    }
    sort(op + 1,op + 1 + cnt,cmp);
    for(int i = 1; i <= cnt; i ++){
        if(op[i].way == 1){
            P.insert(num[op[i].x]); vis[op[i].x] = 1;
            for(int j = head[op[i].x]; ~j; j = edge[j].next){
                int v = edge[j].to;
                if(vis[v]){
                    Union(op[i].x,v);
                }
            }
            
        }else{
            multiset<int>::iterator it;
            for(int j = 0; j < del[op[i].x].size(); j ++){
                int p = find(del[op[i].x][j]);
                if(!vis[p]) continue;
                if(use[p]) continue;
                use[p] = 1;
                it = P.find(num[p]);
                P.erase(it);
            }
            int sum = 0;
            if(P.size()){
                it = P.end(); it--;
                sum = *it;
            }
            ans[op[i].x] = sum;
            for(int j = 0 ; j < del[op[i].x].size(); j ++){
                int p = find(del[op[i].x][j]);
                if(!vis[p]) continue;
                if(!use[p]) continue;
                use[p] = 0;
                P.insert(num[p]);
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= Q; i ++) Pri(ans[i]);
    return 0;
}