http://codeforces.com/problemset/problem/11/D
题意 给定一个简单图,输出其中的简单环的数目。简单环的含义是,不包含重复顶点、重复边的环。
1 <= n <= 19
这题看数据范围很显然用状压dp来做,但是和寻常的状压dp由很大的差别,一开始想用记忆化搜索的方法,dp[i]表示这个状态下的最大简单环数量,但是在状态转移的过程中发现并不容易去转移。
事实上可以换一个思路,用dp来记录图中一个起点到一个重点的简单路径的数量,当终点返回到起点的时候, ans += dp
但是三维的dp空间复杂度不允许,我们可以降低起点的维度,将起点变为状态中最小的点即可。
#include <map> #include <set> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <sstream> #include <iostream> #include <algorithm> #include <functional> using namespace std; #define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++) #define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--) #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) #define Sca(x) scanf("%d", &x) #define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define Scl(x) scanf("%lld",&x); #define Pri(x) printf("%d ", x) #define Prl(x) printf("%lld ",x); #define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear(); #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mp make_pair #define PII pair<int,int> #define PIL pair<int,long long> #define PLL pair<long long,long long> #define pb push_back #define fi first #define se second typedef vector<int> VI; const double eps = 1e-9; const int maxn = 20; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9 + 7; int N,M,tmp,K; LL dp[1 << 19][maxn]; bool vis[1 << 19]; struct Edge{ int v,next; }edge[maxn * maxn]; int head[maxn],tot; bool MAP[maxn][maxn]; void add(int u,int v){ MAP[u][v] = 1; edge[++tot].v = v; edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot; } int findfirst(int x){ int cnt = 0; while(x){ if(x & 1) break; cnt++; x >>= 1; } return cnt; } int main() { scanf("%d%d",&N,&M); For(i,1,M){ int u,v; Sca2(u,v);u--,v--; add(u,v); add(v,u); } For(i,0,N - 1){ dp[1 << i][i] = 1; } LL ans = 0; for(int t = 1; t < (1 << N) ; t ++){ int st = findfirst(t); for(int x = 0;x < N ; x ++){ if(t & (1 << x) && dp[t][x]){ for(int i = st; i < N ; i ++){ if(MAP[x][i]){ if(t & (1 << i)){ if(t == ((1 << i) | (1 << x))) continue; if(i == st) ans += dp[t][x]; }else dp[t | (1 << i)][i] += dp[t][x]; } } } } } Prl(ans / 2); #ifdef VSCode system("pause"); #endif return 0; }