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题目信息

• 时间： 2019-07-05

• 题目链接：Leetcode

• tag： 队列 双端队列

• 难易程度：中等

• 题目描述：

  请定义一个队列并实现函数 max_value 得到队列里的最大值，要求函数max_value、push_back 和 pop_front 的均摊时间复杂度都是O(1)。

  若队列为空，pop_front 和 max_value 需要返回 -1

示例1:

输入: 
["MaxQueue","push_back","push_back","max_value","pop_front","max_value"]
[[],[1],[2],[],[],[]]
输出: [null,null,null,2,1,2]

示例2:

输入: 
["MaxQueue","pop_front","max_value"]
[[],[],[]]
输出: [null,-1,-1]

注意

1. 1 <= push_back,pop_front,max_value的总操作数 <= 10000
2. 1 <= value <= 10^5

解题思路

本题难点

时间复杂度有要求为O(N)

具体思路

使用两个队列：一个队列正常入队出队；再用一个双端队列来辅助作为单调队列，维护队头最大值。这样max_value()查询，单调队列队首的值就是查询的最大值。

代码

class MaxQueue {

    Queue<Integer> queue;
    Deque<Integer> deque;

    public MaxQueue() {
        queue = new LinkedList<>();
        deque = new LinkedList<>();
    }
    
    public int max_value() {
      //单调队列队首就是最大值
        return queue.isEmpty() ? -1 : deque.peekFirst();
    }
    
    public void push_back(int value) {
        queue.add(value);
      //维护单调队列的单调性：把小的都出队了 队列剩余的都是比当前元素大的，所以是单调递增，队首就是最大值
      //如果之前入队的队尾比后入队的当前元素还要小，就让队尾出队
        while(!deque.isEmpty() && deque.peekLast() < value){
            deque.pollLast();
        }
        deque.add(value);
    }
    
    public int pop_front() {
      //当普通队列的队首元素 等于 单调队列队首 就让单调队列队首出队
        if(!deque.isEmpty() && deque.peekFirst().equals(queue.peek())){
            deque.pollFirst();
        }
        return queue.isEmpty() ? -1 : queue.poll();
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(1) ： 删除操作于求最大值操作显然只需要 O(1) 的时间。而插入操作虽然看起来有循环，做一个插入操作时最多可能会有 n 次出队操作。但要注意，由于每个数字只会出队一次，因此对于所有的 n 个数字的插入过程，对应的所有出队操作也不会大于 n 次。因此将出队的时间均摊到每个插入操作上，时间复杂度为 O(1)。
• 空间复杂度 O(N) ： 需要用队列存储所有插入的元素。