HDU 4635 Strongly connected

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解题思路：

题目大意是你能最多能添加多少边，使的这个图不是强连通图。其临界条件是差一条边成强连通图。

可以把图分成两个强连通图，左边的一个强连通分量点个数为y，右边一个强连通分量的个数为x。

然后x的所有点都与y的所有点都有x->y连线,没有y-x的连线。这就是最终答案。

x+y=n

x×（x-1）+y×（y-1）+x×y-m

化简的 n×n-x×y-n-m，很明显只有|x-y|的绝对值越大，最终结果就越大。

最后我们用Tarjan算法，进行缩点后可能形成现在这样的图

很明显只有入度，或出度为零的点才能选做x，或y。

实现代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=100010;

struct Edge{
    int to,next;
}edges[MAXN];

int head[MAXN],tot;

void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
}

void addEdge(int u,int v){
    edges[tot].to=v;
    edges[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}

int DFN[MAXN],LOW[MAXN],Stack[MAXN],NUM[MAXN],Belong[MAXN];
bool Instack[MAXN];
int scc,Index,top;

void Tarjan(int u){
    DFN[u]=LOW[u]=++Index;
    Stack[top++]=u;
    Instack[u]=true;

    int v;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next){
         v=edges[i].to;

        if(!DFN[v]){
            Tarjan(v);
            if(LOW[u]>LOW[v])
                LOW[u]=LOW[v];
        }else if(Instack[v]&&LOW[u]>DFN[v]) LOW[u]=DFN[v];
    }

    if(LOW[u]==DFN[u]){
        scc++;
        do{
            v=Stack[--top];
            NUM[scc]++;
            Instack[v]=false;
            Belong[v]=scc;
        }while(v!=u);
    }
}

int in[MAXN],out[MAXN];
void solve(long long n,long long m){
    memset(DFN,0,sizeof(DFN));
    memset(NUM,0,sizeof(NUM));
    memset(Instack,0,sizeof(Instack));
    top=Index=scc=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!DFN[i])
            Tarjan(i);

    if(scc==1){
        cout<<-1<<endl;
        return;
    }

    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(out,0,sizeof(out));

    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=head[i];j!=-1;j=edges[j].next){
        int v=edges[j].to;
        if(Belong[i]!=Belong[v]){
            out[Belong[i]]++;
            in[Belong[v]]++;
        }
    }

    long long ans=0;

    for(int i=1;i<=scc;i++){
        if(in[i]==0||out[i]==0){
            ans=max(ans,(n*n-(n-NUM[i])*NUM[i]-n-m));
        }
    }

    //注意数据溢出的情况

    printf("%lld
",ans);
}


int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++){

        init();
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int j=0;j<m;j++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addEdge(u,v);
        }
        printf("Case %d: ",i);
        solve(n,m);

    }
}