HDU 2588 GCD

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解题思路：

本来的思路是枚举大于等于M的数S，若S|N，那么KS(KS<N)GCD（KS，N）>=M,

这样有重复的。

而这样有重复的：

若GCD（x,N)>=M.

设ｙ>＝M&&y|N

设Ｎ/y的素因子有ph[1],ph[i].....

那么GCD(y*ph[i],N)>=M,

而根据算术基本定理可知上述方法没有重复的。

那么ans=所有大于M的N的因子X的N/X的欧拉函数值

实现代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;


long long euler(long long n){
    long long res=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            res=res/i*(i-1);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n>1)  //剩下的数也是n的素因数
        res=res/n*(n-1);
    return res;
}


int solve(int N,int M){
    long long ans=0;
       //用这种方法超时。
    /*for(int i=M;i<=N;i++){
       if(N%i==0)
        ans+=euler(N/i);
    }*/
    for(int i=1;i*i<=N;i++){
        if(N%i==0){
            if(i>=M)
                ans+=euler(N/i);
            if((N/i)!=i&&N/i>=M)
                ans+=euler(i);
        }
           
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int N,M;
        cin>>N>>M;
        solve(N,M);
    }
    return 0;
}