尺取法学习笔记

今天老师讲了提了下尺取，于是就有了这篇笔记

PS:我觉得我们老师形容得很贴切，尺取就像虫子蠕动一样

例题:

给出一个序列,求区间和大于或者等于S的最短区间长度.

我们假设序列长度为10，S为15，序列为

3 2 8 10 5 3 8 4 2 9

尺取法的思路大概就是，我们使用三个变量L,R,tot, 表示区间的左右两边和区间权值和

先初始L=R=1,tot=0

然后开始蠕动

过程：

 i: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
ai: 3  2  8  10 5  3  8  4  2  9
 L: +
 R: +

计算区间tot+=a[R] 再将R向前移动一位

得出tot=3，比S小，所以我们将R向后移动

---

 i: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
ai: 3  2  8  10 5  3  8  4  2  9
 L: +
 R:    +

计算区间tot+=a[R] 再将R向前移动一位

得出tot=5，比S小，继续移动R

---

 i: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
ai: 3  2  8  10 5  3  8  4  2  9
 L: +
 R:       +

计算区间tot+=a[R] 再将R向前移动一位

得出tot=13，比S小，继续移动R

---

 i: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
ai: 3  2  8  10 5  3  8  4  2  9
 L: +
 R:          +

计算区间tot+=a[R] 再将R向前移动一位

得出tot=13，比S小，继续移动R

---

 i: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
ai: 3  2  8  10 5  3  8  4  2  9
 L: +
 R:             +

计算区间tot+=a[R] 再将R向前移动一位

得出tot=23，比S大，停止移动R，记录当前区间长度K=4

---

 i: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
ai: 3  2  8  10 5  3  8  4  2  9
 L:    +
 R:             +

因为R已经不能再移动，因此我们移动L

计算区间tot-=a[L] 再将L向前移动一位，因为原本L所在位置已经不属于这个区间了

得出tot=20，比S大，R继续不动，记录当前区间长度K=3

---

 i: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
ai: 3  2  8  10 5  3  8  4  2  9
 L:       +
 R:             +

计算区间tot-=a[L] 再将L向前移动一位

得出tot=18，比S大，R继续不动，记录当前区间长度K=2

---

 i: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
ai: 3  2  8  10 5  3  8  4  2  9
 L:          +
 R:             +

计算区间tot-=a[L] 再将L向前移动一位

得出tot=10，比S小，重新移动R

---

 i: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
ai: 3  2  8  10 5  3  8  4  2  9
 L:          +
 R:                +

计算区间tot+=a[R] 再将R向前移动一位

得出tot=15，等于S，R不动，移动L，记录区间长度K=2

---

以下过程省略...

观察这个过程，这就是尺取法了，如果把L看做虫的尾巴，R看做虫的头，那么完全就是一个蠕动的过程:

L_/\_R
先向右延伸区间
L_____R
 到达边界后向左缩小区间
 L_/\_R
  
 L_____R
  
  L_/\_R
   
   L_____R

以下是毒瘤代码实现:

#include<bits/stdc++.h>
#define RE register
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define (x) [x]
#define cin(x) cin>>x
#define cout(x) cout<<x
#define Endl puts(" ")
#define Ww(i,j) while(i<=j)
#define WW(i1,j1,i2,j2) while(i1<j1&&i2<j2)
#define B break;
#define Length(l,r) r-l+1
#define MMIINN(a,b) a<=b?a:b
#define INF 2147483647
#define F(s,j) for(int i=s;i<=j;++i)
#define R return
#define I(i,j) if(i<j)
using namespace std;
int S,n,a[1000001],l=1,r=0,now=0,ans=INF;
int main (){
    IOS;
    cin(n),cin(S);
    F(1,n)
		cin(a(i));
	Ww(l,n){
		WW(now,S,r,n) now+=a(++r);
		I(now,S) B;
		ans=MMIINN(ans,Length(l,r)); 
		now-=a(l++);
	}
	cout(ans);
	Endl;
	R 0;
}