uva 11796 Dog Distance

题意：给定两条狗的行走路线，一直两条狗同时出发同时到达，问路途中的最远和最近距离。

思路：先简化版本，如果甲乙都仅沿着两条线段向前跑,那么他们之间的最短和最长距离怎么算? 假设甲的速度向量为v1(速度向量指甲单位时间所走的位移向量),乙的速度向量为v2. 因为运动是相对的，可以把甲看成是静止的，乙运动，因此问题转化成求最小的点到线段的最小或最大距离。（可以把甲看成是静止不动的,而让乙一个人以v2-v1的速度向量去运动）

画图证明一下：乙一个人以v2-v1的速度运动时，包含的距离组成的集合一定包含了甲乙同时运动时的距离集。

那么，我们对于每段分析，看谁先到达该线段的终点，则该段可以用上面的方法求。

把a看成不动的，则有b运动到了cb+vb-va（其中va,vb分别为a和b的位移向量，ca,cb分别为a和b初始位置）

那么就转换为sa到线段cb+vb-va的距离。（最小距离为点到直线，而最大距离一定在线段两边）

解完之后，还要更新甲乙的位置，如果正好到达下一个拐点，还要更新Sa和Sb。

复杂度（A+B）

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<memory.h>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long int
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-10;
const int N = 300 + 5;
const double pi= acos(-1.0);

struct Point
{
    double x,y;
    Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y) {}
};

typedef Point Vector;

Vector operator +(Vector A,Vector B)   //向量+向量=向量，向量+点=点
{
    return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);
}

Vector operator -(Point A,Point B)   //点-点=向量
{
    return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}

Vector operator *(Vector A,double p)   //向量*数=向量
{
    return Vector(A.x*p,A.y*p);
}

Vector operator /(Vector A,double p)   //向量/数=向量
{
    return Vector(A.x/p,A.y/p);
}

bool operator <(const Point &a,const Point &b)
{
    return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
}

int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x)<eps) return 0;
    else
        return x<0?-1:1;
}

bool operator ==(const Point &a,const Point &b)
{
    return  dcmp(a.x-b.x)==0&&dcmp(a.y-b.y)==0;
}

double Dot(Vector A,Vector B)   //求点积
{
    return A.x*B.x+A.y*B.y;
}

double Length(Vector A)   //利用点积求向量长度
{
    return sqrt(Dot(A,A));
}

double Angle(Vector A,Vector B)   //利用点积求夹角
{
    return acos(Dot(A,B)/Length(A)/Length(B));
}

double Cross(Vector A,Vector B)   // 叉积
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}

double Area(Point A,Point B,Point C)
{
    return Cross(B-A,C-A);
}
Vector Rotate(Vector A,double rad)   //向量的逆时针旋转
{
    return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad),A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad));

}

//调用前确保两条直线相交。当且仅当Cross(v,w)非零。
Point GetLineIntersection(Point P,Vector v, Point Q,Vector w)   //计算两条直线P+tv和Q+tw的交点
{
    Vector u=P-Q;
    double t=Cross(w,u)/Cross(v,w);
    return P+v*t;
}

//线段规范相交的充要条件是:每条线段的两个端点都在另一条线段的两侧(两侧指叉积的符号不同)
bool SegmentProperIntersection(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2)  //线段相交判定
{
    double c1 = Cross(a2-a1, b1-a1), c2 = Cross(a2-a1, b2-a1),
           c3 = Cross(b2-b1, a1-b1), c4 = Cross(b2-b1, a2-b1);
    return dcmp(c1) * dcmp(c2) < 0 && dcmp(c3) * dcmp(c4) < 0;
}
// 判断一个点是否在一条线段(不包含端点)
bool OnSegment(Point p, Point a1, Point a2)
{
    return dcmp(Cross(a1-p, a2-p)) == 0 && dcmp(Dot(a1-p, a2-p)) < 0;
}

double DistanceToLine(Point P,Point A,Point B) //判断点到直线的距离(两点式)
{
    Vector v1=B-A,v2=P-A;
    return fabs(Cross(v1,v2))/Length(v1);
}

double DistanceToSegment(Point P,Point A,Point B) //判断点到线段的距离
{
    if(A==B) return Length(P-A);
    Vector v1=B-A,v2=P-A,v3=P-B;
    if(dcmp(Dot(v1,v2))<0)
        return Length(v2);
    else if(dcmp(Dot(v1,v3))>0)
        return Length(v3);
    else
        return fabs(Cross(v1,v2))/Length(v1);
}

double Min,Max;
Point P[60],Q[60];

void Update(Point P,Point A,Point B) //更新最小最大距离
{
    Min=min(Min,DistanceToSegment(P,A,B));
    Max=max(Max,Length(P-A));
    Max=max(Max,Length(P-B));
}

int main()
{
    int T,A,B,i,j;
    int icase=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&A,&B);
        for(i=0; i<A; i++)
            scanf("%lf %lf",&P[i].x,&P[i].y);
        for(i=0; i<B; i++)
            scanf("%lf %lf",&Q[i].x,&Q[i].y);
        double LenA=0,LenB=0;
        for(i=0; i<A-1; i++)
            LenA+=Length(P[i+1]-P[i]);
        for(i=0; i<B-1; i++)
            LenB+=Length(Q[i+1]-Q[i]);
        int Sa=0,Sb=0;//为刚经过的拐点的编号;
        Point Pa=P[0],Pb=Q[0];
        Min=inf,Max=-inf;
        while(Sa<A-1&&Sb<B-1)
        {
            double La=Length(P[Sa+1]-Pa);//甲到下一个拐点的距离
            double Lb=Length(Q[Sb+1]-Pb);//乙到下一个拐点的距离
            double T=min(La/LenA,Lb/LenB);//取合适的单位，让甲乙的速度分别为LenA,LenB
            Vector va=(P[Sa+1]-Pa)/La*T*LenA;
            Vector vb=(Q[Sb+1]-Pb)/Lb*T*LenB;
            Update(Pa,Pb,Pb+vb-va);
            Pa=Pa+va;
            Pb=Pb+vb;
            if(Pa==P[Sa+1]) Sa++;
            if(Pb==Q[Sb+1]) Sb++;
        }
        printf("Case %d: %.0lf
",icase++, Max-Min);
    }
    return 0;
}