UVA11324 The Largest Clique(DP+缩点)

题意：给一张有向图G，求一个结点数最大的结点集，使得该结点中任意两个结点 u 和 v满足：要么 u 可以到达 v， 要么 v 可以到达 u（u 和 v 相互可达也可以）。

分析：”同一个强连通分量中的点要么都选，要么不选。把强连通分量收缩点后得到SCC图，让每个SCC结点的权等于它的结点数，则题目转化为求SCC图上权最大的路径。由于SCC图是一个 DAG， 可以用动态规划求解。“

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<vector>
#define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1);
const int maxn=1010;
using namespace std;

vector<int> G[maxn];
int pre[maxn], lowlink[maxn], sccno[maxn], dfs_clock, scc_cnt;
stack<int> S;

void dfs(int u)
{
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            dfs(v);
            lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
        {
            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u] == pre[u])
    {
        scc_cnt++;
        for(;;)
        {
            int x = S.top();
            S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if(x == u) break;
        }
    }
}

void find_scc(int n)
{
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}

int sizee[maxn], TG[maxn][maxn];
int d[maxn];
int dp(int u)
{
    int& ans = d[u];
    if(ans >= 0) return ans;
    ans = sizee[u];
    for(int v = 1; v <= scc_cnt; v++)
        if(u != v && TG[u][v]) ans = max(ans, dp(v) + sizee[u]);
    return ans;
}

int main()
{
    int T, n, m;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            u--;
            v--;
            G[u].push_back(v);
        }

        find_scc(n); // 找强连通分量

        memset(TG, 0, sizeof(TG));
        memset(sizee, 0, sizeof(sizee));
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            sizee[sccno[i]]++; // 累加强连通分量大小（结点数）
            for(int j = 0; j < G[i].size(); j++)
                TG[sccno[i]][sccno[G[i][j]]] = 1; // 构造SCC图
        }

        int ans = 0;
        memset(d, -1, sizeof(d)); // 初始化动态规划记忆化数组
        for(int i = 1; i <= scc_cnt; i++) // 注意，SCC编号为1~scc_cnt
            ans = max(ans, dp(i));
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}