图像处理界双线性插值算法的优化

　　在图像处理中，双线性插值算法的使用频率相当高，比如在图像的缩放中，在所有的扭曲算法中，都可以利用该算法改进处理的视觉效果。首先，我们看看该算法的简介。

     在数学上，双线性插值算法可以看成是两个变量间的线性插值的延伸。执行该过程的关键思路是先在一个方向上执行线性插值，然后再在另外一个方向上插值。下图示意出这个过程的大概意思。

     用一个简单的数学表达式可以表示如下：

     f（x,y)=f(0,0)(1-x)(1-y)+f(1,0)x(1-y)+f(0,1)(1-x)y+f(1,1)xy

     合并有关项，可写为： f（x,y)=(f(0,0)(1-x）+f(1,0)x) (1-y)+(f(0,1)(1-x)+f(1,1)x)y

     由上式可以看出，这个过程存在着大量的浮点数运算，对于图像这样大的计算用户来说，是一个较为耗时的过程。

     考虑到图像的特殊性，他的像素值的计算结果需要落在0到255之间，最多只有256种结果，由上式可以看出，一般情况下，计算出的f(x,y)是个浮点数，我们还需要对该浮点数进行取整。因此，我们可以考虑将该过程中的所有类似于1-x、1-y的变量放大合适的倍数，得到对应的整数，最后再除以一个合适的整数作为插值的结果。

      如何取这个合适的放大倍数呢，要从三个方面考虑，第一：精度问题，如果这个数取得过小，那么经过计算后可能会导致结果出现较大的误差。第二，这个数不能太大，太大会导致计算过程超过长整形所能表达的范围。第三：速度考虑。假如放大倍数取为12，那么算式在最后的结果中应该需要除以12*12=144，但是如果取为16，则最后的除数为16*16=256，这个数字好，我们可以用右移来实现，而右移要比普通的整除快多了。 

      综合考虑上述三条，我们选择2048这个数比较合适。

      下面我们假定某个算法得到了我们要取样的坐标分别PosX以及PosY,其中PosX=25.489,PosY=58.698。则这个过程的类似代码片段如下：

 1 NewX = Int(PosX)                        '向下取整,NewX=25
 2 NewY = Int(PosY)                        '向下取整,NewY=58
 3 PartX = (PosX - NewX) * 2048            '对应表达式中的X
 4 PartY = (PosY - NewY) * 2048            '对应表达式中的Y
 5 InvX = 2048 - PartX                     '对应表达式中的1-X
 6 InvY = 2048 - PartY                     '对应表达式中的1-Y
 7 
 8 Index1 = SamStride * NewY + NewX * 3    '计算取样点左上角邻近的那个像素点的内存地址
 9 Index2 = Index1 + SamStride 　　　　     '左下角像素点地址
10 ImageData(Speed + 2) = ((Sample(Index1 + 2) * InvX + Sample(Index1 + 5) * PartX) * InvY + (Sample(Index2 + 2) * InvX + 

                          Sample(Index2 + 5) * PartX) * PartY) \ 4194304       '处理红色分量

11 ImageData(Speed + 1) = ((Sample(Index1 + 1) * InvX + Sample(Index1 + 4) * PartX) * InvY + (Sample(Index2 + 1) * InvX +

                          Sample(Index2 + 4) * PartX) * PartY) \ 4194304       '处理绿色分量
12 ImageData(Speed) = ((Sample(Index1) * InvX + Sample(Index1 + 3) * PartX) * InvY + (Sample(Index2) * InvX +

                      Sample(Index2 + 3) * PartX) * PartY) \ 4194304           '处理蓝色分量

      以上代码中涉及到的变量都为整型（PosX及PosY当然为浮点型）。

      代码中Sample数组保存了从中取样的图像数据，SamStride为该图像的扫描行大小。

      观察上述代码，除了有2句涉及到了浮点计算，其他都是整数之间的运算。

      在Basic语言中，编译时如果勾选所有的高级优化，则\ 4194304会被编译为>>22，即右移22位，如果使用的是C语言，则直接写为>>22。

      需要注意的是，在进行这代代码前，需要保证PosX以及PosY在合理的范围内，即不能超出取样图像的宽度和高度范围。

      通过这样的改进，速度较直接用浮点类型快至少100%以上，而处理后的效果基本没有什么区别。

      共享一段利用该方式处理图像缩放的程序：https://files.cnblogs.com/Imageshop/VBScale.rar