今天我们来花点时间再次谈谈一个模糊算法，一个超级简单但是又超级牛逼的算法，无论在效果上还是速度上都可以和Boxblur, stackblur或者是Gaussblur想媲美，效果上，比Boxblur来的更平滑，和Gaussblur相似，速度上，经过我的优化，在PC端比他们三个都要快一大截，而且基本不需占用额外的内存，实在是一个绝好的算法。
算法的核心并不是我想到或者发明的，是一个朋友在github上挖掘到的，率属于Cairo这个2D图形库的开源代码，详见：
https://github.com/rubencarneiro/NUX/blob/master/NuxGraphics/CairoGraphics.cpp
我们称之为Exponential blur（指数模糊）。
提炼出这个模糊的核心部分算法主要是下面这个函数：
static inline void _blurinner(guchar* pixel, gint* zR,gint* zG,gint* zB, gint* zA, gint alpha,gint aprec,gint zprec) { gint R, G, B, A; R = *pixel; G = *(pixel + 1); B = *(pixel + 2); A = *(pixel + 3); *zR += (alpha * ((R << zprec) - *zR)) >> aprec; *zG += (alpha * ((G << zprec) - *zG)) >> aprec; *zB += (alpha * ((B << zprec) - *zB)) >> aprec; *zA += (alpha * ((A << zprec) - *zA)) >> aprec; *pixel = *zR >> zprec; *(pixel + 1) = *zG >> zprec; *(pixel + 2) = *zB >> zprec; *(pixel + 3) = *zA >> zprec; }
其中Pixel就是我们要处理的像素，zR,zG,zB,zA是外部传入的一个累加值，alpha、aprec、zprec是由模糊半径radius生成的一些固定的系数。
类似于高斯模糊或者StackBlur，算法也是属于行列分离的，行方向上，先用上述方式从左向右计算，然后在从右向左，接着进行列方向处理，先从上向下，然后在从下向上。当然，行列的计算也可以反过来。需要注意的是，每一步都是用之前处理过的数据进行的。
在源代码中用以下两个函数实现以下过程：
水平反向的处理：
static inline void _blurrow(guchar* pixels,
gint width,
gint /* height */, // TODO: This seems very strange. Why is height not used as it is in _blurcol() ?
gint channels,
gint line,
gint alpha,
gint aprec,
gint zprec)
{
gint zR;
gint zG;
gint zB;
gint zA;
gint index;
guchar* scanline;
scanline = &(pixels[line * width * channels]);
zR = *scanline << zprec;
zG = *(scanline + 1) << zprec;
zB = *(scanline + 2) << zprec;
zA = *(scanline + 3) << zprec;
for (index = 0; index < width; index ++)
_blurinner(&scanline[index * channels], &zR, &zG, &zB, &zA, alpha, aprec,
zprec);
for (index = width - 2; index >= 0; index--)
_blurinner(&scanline[index * channels], &zR, &zG, &zB, &zA, alpha, aprec,
zprec);
}
垂直方向的处理：
static inline void _blurcol(guchar* pixels, gint width, gint height, gint channels, gint x, gint alpha, gint aprec, gint zprec) { gint zR; gint zG; gint zB; gint zA; gint index; guchar* ptr; ptr = pixels; ptr += x * channels; zR = *((guchar*) ptr ) << zprec; zG = *((guchar*) ptr + 1) << zprec; zB = *((guchar*) ptr + 2) << zprec; zA = *((guchar*) ptr + 3) << zprec; for (index = width; index < (height - 1) * width; index += width) _blurinner((guchar*) &ptr[index * channels], &zR, &zG, &zB, &zA, alpha, aprec, zprec); for (index = (height - 2) * width; index >= 0; index -= width) _blurinner((guchar*) &ptr[index * channels], &zR, &zG, &zB, &zA, alpha, aprec, zprec); }
最终的模糊算法如下所示：
// pixels image-data // width image-width // height image-height // channels image-channels // in-place blur of image 'img' with kernel of approximate radius 'radius' // blurs with two sided exponential impulse response // aprec = precision of alpha parameter in fixed-point format 0.aprec // zprec = precision of state parameters zR,zG,zB and zA in fp format 8.zprecb
void _expblur(guchar* pixels, gint width, gint height, gint channels, gint radius, gint aprec, gint zprec) { gint alpha; gint row = 0; gint col = 0; if (radius < 1) return; // calculate the alpha such that 90% of // the kernel is within the radius. // (Kernel extends to infinity) alpha = (gint) ((1 << aprec) * (1.0f - expf(-2.3f / (radius + 1.f)))); for (; row < height; row++) _blurrow(pixels, width, height, channels, row, alpha, aprec, zprec); for (; col < width; col++) _blurcol(pixels, width, height, channels, col, alpha, aprec, zprec); return; }
作为一个典型的应用，或者说尽量减少参数，常用的aprec取值为16，Zprec 取值为7。
回顾下代码，整体过程中除了alpha参数的计算涉及到了浮点，其他部分都是整形的乘法和移位操作，因此可以想象，速度应该不慢，而且非常适合于手机端处理。同时注意到_blurrow和_blurcol函数循环明显相互之间是独立的，可以利用多线程并行处理，但是这个代码主要是专注于算法的表达，并没有过多的考虑更好的效率。
另外一点，很明显，算法的耗时是和Radius参数没有任何关系的，也就是说这也是个O(1)算法。
我们稍微对上述代码做个简化处理，对于灰度图，水平方向的代码可以表述如下：
for (int Y = 0; Y < Height; Y++) { byte *LinePS = Src + Y * Stride; byte *LinePD = Dest + Y * Stride; int Sum = LinePS[0] << Zprec; for (int X = 0; X < Width; X++) // 从左往右 { Sum += (Alpha * ((LinePS[X] << Zprec) - Sum)) >> Aprec; LinePD[X] = Sum >> Zprec; } for (int X = Width - 1; X >= 0; X--) // 从右到左 { Sum += (Alpha * ((LinePD[X] << Zprec) - Sum)) >> Aprec; LinePD[X] = Sum >> Zprec; } }
在 高斯模糊算法的全面优化过程分享（一） 中我们探讨过垂直方向处理算法一般不宜直接写，而应该用一个临时的行缓存进行处理，这样列方向的灰度图的处理代码类似下面的：
int *Buffer = (int *)malloc(Width * sizeof(int)); for (int X = 0; X < Width; X++) Buffer[X] = Src[X] << Zprec; for (int Y = 0; Y < Height; Y++) { byte *LinePS = Src + Y * Stride; byte *LinePD = Dest + Y * Stride; for (int X = 0; X < Width; X++) // 从上到下 { Buffer[X] += (Alpha * ((LinePS[X] << Zprec) - Buffer[X])) >> Aprec; LinePD[X] = Buffer[X] >> Zprec; } } for (int Y = Height - 1; Y >= 0; Y--) // 从下到上 { byte *LinePD = Dest + Y * Stride; for (int X = 0; X < Width; X++) { Buffer[X] += (Alpha * ((LinePD[X] << Zprec) - Buffer[X])) >> Aprec; LinePD[X] = Buffer[X] >> Zprec; } } free(Buffer);
修改为上述后，测试一个3000*2000的8位灰度图，耗时大约52ms（未使用多线程的），和普通的C语言实现的Boxblur时间差不多。
除了线程外，这个时间是否还有改进的空间呢，我们先来看看列方向的优化。
在列方向的 for (int X = 0; X < Width; X++) 循环内，我们注意到针对Buffer的每个元素的处理都是独立和相同的，很明显这样的过程是很容易使用SIMD指令优化的，但是循环体内部有一些是unsigned char类型的数据，为使用SIMD指令，需要转换为int类型较为方便，而最后保存时又需要重新处理为unsigned char类型的，这种来回转换的耗时和其他计算的提速能否来带来效益呢，我们进行了代码的编写，比如：
for (int X = 0; X < Width; X++) // 从上到下
{
Buffer[X] += (Alpha * ((LinePS[X] << Zprec) - Buffer[X])) >> Aprec;
LinePD[X] = Buffer[X] >> Zprec;
}
这段代码可以用如下的SIMD指令代替：
int X = 0; for (X = 0; X < Width - 8; X += 8) { // 将8个字节数存入到2个XMM寄存器中 // 方案1：使用SSE4新增的_mm_cvtepu8_epi32的函数，优点是两行是独立的 __m128i Dst1 = _mm_cvtepu8_epi32(_mm_cvtsi32_si128((*(int *)(LinePD + X + 0)))); // _mm_cvtsi32_si128把参数中的32位整形数据移到XMM寄存器的最低32位，其他为清0。 __m128i Dst2 = _mm_cvtepu8_epi32(_mm_cvtsi32_si128((*(int *)(LinePD + X + 4)))); // _mm_cvtepu8_epi32将低32位的整形数的4个字节直接扩展到XMM的4个32位中去。 __m128i Buf1 = _mm_loadu_si128((__m128i *)(Buffer + X + 0)); __m128i Buf2 = _mm_loadu_si128((__m128i *)(Buffer + X + 4)); Buf1 = _mm_add_epi32(_mm_srai_epi32(_mm_mullo_epi32(_mm_sub_epi32(_mm_slli_epi32(Dst1, Zprec), Buf1), Alpha128), Aprec), Buf1); Buf2 = _mm_add_epi32(_mm_srai_epi32(_mm_mullo_epi32(_mm_sub_epi32(_mm_slli_epi32(Dst2, Zprec), Buf2), Alpha128), Aprec), Buf2); _mm_storeu_si128((__m128i *)(Buffer + X + 0), Buf1); _mm_storeu_si128((__m128i *)(Buffer + X + 4), Buf2); _mm_storel_epi64((__m128i *)(LinePD + X), _mm_packus_epi16(_mm_packs_epi32(_mm_srai_epi32(Buf1, Zprec), _mm_srai_epi32(Buf2, Zprec)), Zero)); } for (; X < Width; X++) { Buffer[X] += (Alpha * ((LinePD[X] << Zprec) - Buffer[X])) >> Aprec; LinePD[X] = Buffer[X] >> Zprec; }
原来的三四行代码一下子变成了几十行的代码，会不会变慢呢，其实不用担心，SIMD真的很强大，测试的结果是3000*2000的图耗时降低到42ms左右，而且垂直方向的耗时占比有原先的60%降低到了35%左右，现在的核心就是水平方向的耗时了。
当图像不是灰度模式时，对于垂直方向的处理和灰度不会有区别，这是因为，只需要增加循环的长度就可以了。
我们再来看看水平方向的优化，当图像是ARGB模式时，也就是原作者的代码，计算过程每隔四个字节就会重复，这种特性当然也适合SIMD指令，但是为了方便，必须得先将字节数据先转换为int类型的一个缓冲区中，之后从左到右的计算可以用如下的代码实现：
void ExpFromLeftToRight_OneLine_SSE(int *Data, int Length, int Radius, int Aprec, int Zprec, int Alpha) { int *LinePD = Data; __m128i A = _mm_set1_epi32(Alpha); __m128i S1 = _mm_slli_epi32(_mm_load_si128((__m128i *)(LinePD)), Zprec); for (int X = 0; X < Length; X++, LinePD += 4) { S1 = _mm_add_epi32(S1, _mm_srai_epi32(_mm_mullo_epi32(_mm_sub_epi32(_mm_slli_epi32(_mm_load_si128((__m128i *)(LinePD)), Zprec), S1), A), Aprec)); _mm_store_si128((__m128i *)(LinePD), _mm_srai_epi32(S1, Zprec)); } }
在计算完成后结果也会在这个int类型的缓冲区中，之后再用SSE函数转换为int类型的。
前后两次这种类型的转换的SSE实现速度非常快，实现之后的提速也非常明显，对3000*2000的32位图像耗时大约由150ms降低到50ms，提速很明显。
但是对于24位怎么办呢，他的计算过程是3个字节重复的，无法直接利用SIMD的这种优化的方式的，同高斯模糊算法的全面优化过程分享（一） 一文类似，我们也是可以把24位的图像补一个Alpha通道然后再转换到int类型的缓冲区中，所以问题解决。
最难的是灰度图，因为灰度图的计算过程是单字节重复的，正如上述代码所示，24位补一位的代价是多1个元素的计算，但是SIMD能一次性计算4个整形的算法，因此还是很划算的，如果灰度也这样玩，SIMD的提速和浪费的计算句完全抵消了，而且还增加了转换时间，肯定是不合适的，但是我们可以转变思路，一行内各个元素之间的计算是连续的，但是如果我把连续4行的数据混搭为一行，混搭成类似32位那种数据格式，不就是能直接使用32位的算法了吗，最后再拆解回去就OK了。
比例来说，四行灰度数据如下
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7......
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7......
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7......
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7......
混搭为：
A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 A4 B4 C4 D4 A5 B5 C5 D5 A6 B6 C6 D6 A7 B7 C7 D7.........
如果直接使用普通C语言混搭，这个过程还是相当耗时的，当然也必须的用SSE实现，大家如果仔细看过我图像转置的SSE优化（支持8位、24位、32位），提速4-6倍一文的代码，这个过程实现也很容易。
有的时候思路真的很重要。
在进行了上面的优化后，我曾自我满足过一段时间，因为他的时间已经在一定程度上超越了SSE优化版本的Boxblur，但是俗话说，处处留心皆学问、开卷有益。当某一天我注意到aprec的值为16加上>>aprec这个操作时，我们脑海中就崩出了一个很好的SSE指令：_mm_mulhi_epi16，你们看，一个int类型右移16位不就是取int类型的高16位吗，而在移16位的之前就是个乘法，也就是要进行(a*b）>>16,这个和_mm_mulhi_epi16指令的意思完全一致。
但是使用_mm_mulhi_epi16指令前，我们应该确认下本场景能不能满足数据范围的需求，我们看看需要优化的那句代码
(Alpha * ((LinePD[X] << Zprec) - Buffer[X])) >> Aprec
经过测试，只有radius小于2时，这个alpha会大于short能表达的上限，而(LinePD[X] << Zprec) - Buffer[X])这句中LinePD[X]范围是[0,255],Zprec为7，两者相乘的范围不会超过32767，而Buffer[X]是个递归的量，只要第一次不超过32767，后面就不会超过，因此两者的差也不会小于short能表达的下限。所以说只要radius大于2，这个算式完全符合_mm_mulhi_epi16指令的需求。
由于_mm_mulhi_epi16一次性可以处理8个short类型，其他相应的SSE指令也同时更改为16位的话，理论上又会比用32位的SSE指令快一倍，更为重要的是，我们前期的int缓冲区也应该改为short类型的缓冲区，对于这种本身耗时就不太多的算法，LOAD和Store指令的耗时是非常值得注意，使用short类型时这个和内存打交道的效率又同步提高了。
值得注意的是改为16位后，无论是32位、24位还是灰度的，写入到缓冲区的数据格式都会有相关的改变（其实还是有很多很多技巧我这里没有表达的）。
最终：3000*2000的灰度图的执行时间为 7-8ms,提高了7倍左右。
本文不分享最终优化的代码，请各位参考本文有关思路自行实现。
一个测试比较工程：
http://files.cnblogs.com/files/Imageshop/SSE_Optimization_Demo.rar
上述界面里的算法都是经过了SSE优化的，最近一直在研究这方面的东西，又心得就会到这里来记录一下。
