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  • 3930: [CQOI2015]选数

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    Description

     我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助。你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可。

     

    Input

    输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H。

     

    Output

    输出一个整数,为所求方案数。

     

    Sample Input

    2 2 2 4

    Sample Output

    3

    HINT

     

     样例解释


    所有可能的选择方案:(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 3), (4, 4)

    其中最大公约数等于2的只有3组:(2, 2), (2, 4), (4, 2)

    对于100%的数据,1≤N,K≤10^9,1≤L≤H≤10^9,H-L≤10^5
     
    正解应该是莫比乌斯反演,用特殊性质的dp+快速幂水过了。。。
     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 using namespace std;
     4 
     5 #define LL long long
     6 const int MAXN=100005;
     7 const int mod=1000000007;
     8 LL n,k,l,h;
     9 LL f[MAXN];
    10 
    11 LL modexp(LL a,LL b)   
    12 {   
    13     LL ret=1;   
    14     LL tmp=a;   
    15     while(b)   
    16     {
    17         if(b&1) ret=ret*tmp%mod;   
    18         tmp=tmp*tmp%mod;   
    19         b>>=1;   
    20     }   
    21     return ret; 
    22 }
    23 
    24 int main()
    25 {
    26     scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&l,&h);
    27     for(LL i=h-l;i>=1;i--)
    28     {
    29         LL L=(l-1)/(k*i),R=h/(k*i);
    30         f[i]=(modexp(R-L,n)-(R-L)+mod)%mod;
    31         for(LL j=2;i*j<=h-l;j++)
    32             f[i]=(f[i]-f[i*j]+mod)%mod;
    33     }
    34     if(l<=k&&k<=h) f[1]++;
    35     printf("%lld",f[1]);
    36     return 0;
    37 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/InWILL/p/10525949.html
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