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Description
我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助。你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可。
Input
输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H。
Output
输出一个整数,为所求方案数。
Sample Input
2 2 2 4
Sample Output
3
HINT
样例解释
所有可能的选择方案:(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 3), (4, 4)
其中最大公约数等于2的只有3组:(2, 2), (2, 4), (4, 2)
对于100%的数据,1≤N,K≤10^9,1≤L≤H≤10^9,H-L≤10^5
正解应该是莫比乌斯反演,用特殊性质的dp+快速幂水过了。。。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 5 #define LL long long 6 const int MAXN=100005; 7 const int mod=1000000007; 8 LL n,k,l,h; 9 LL f[MAXN]; 10 11 LL modexp(LL a,LL b) 12 { 13 LL ret=1; 14 LL tmp=a; 15 while(b) 16 { 17 if(b&1) ret=ret*tmp%mod; 18 tmp=tmp*tmp%mod; 19 b>>=1; 20 } 21 return ret; 22 } 23 24 int main() 25 { 26 scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&l,&h); 27 for(LL i=h-l;i>=1;i--) 28 { 29 LL L=(l-1)/(k*i),R=h/(k*i); 30 f[i]=(modexp(R-L,n)-(R-L)+mod)%mod; 31 for(LL j=2;i*j<=h-l;j++) 32 f[i]=(f[i]-f[i*j]+mod)%mod; 33 } 34 if(l<=k&&k<=h) f[1]++; 35 printf("%lld",f[1]); 36 return 0; 37 }