1007: [HNOI2008]水平可见直线

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Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

手贱少写了个return，70分卡了我半天。。。编译器还不提示T_T

排序+单调栈

stack一定要写数组版，别偷懒了！！！

根据题意，k是一定存在的，不需要考虑k不存在时的情况（数学题做多了）

显然斜率A相同时，B越大的直线可见，所以要排除掉斜率相同，截距较小的直线

推算几组数据后可得知，斜率是由小到大递增的，斜率最小和最大的两条直线一定是可见的，并且某条直线可见，则最先与其相交的直线也可见

如何判断哪条直线先相交呢？则是通过判断交点横坐标的位置来确定的

交点坐标计算公式证明：

　　y=A₁x+B₁

　　y=A₂x+B₂

解得：

[x=frac{B2-B1}{A1-A2}]

比如说A，B，C 三条直线

如果A与B交点的横坐标在B与C的左边，则说明三条直线都可见。

如果A与B交点的横坐标在B与C的右边，则说明B是不可见的，要删掉。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int MAXN=50000+5;
 8 struct Line
 9 {
10     int a,b,id;
11 }L[MAXN];
12 int st[MAXN],ans[MAXN];
13 int n,top;
14 
15 bool cmp(Line A,Line B)
16 {
17     if(A.a!=B.a)
18         return A.a<B.a;
19     else return A.b>B.b;
20 }
21 
22 double getx(int A,int B)
23 {
24     return (double)(L[B].b-L[A].b)/(double)(L[A].a-L[B].a);
25 }
26 
27 int main()
28 {
29     scanf("%d",&n);
30     for(int i=1;i<=n;i++)
31     {
32         scanf("%d %d",&L[i].a,&L[i].b);
33         L[i].id=i;
34     }
35     sort(L+1,L+n+1,cmp);
36     for(int i=1;i<=n;i++)
37     {
38         if(i!=1&&L[i-1].a==L[i].a) continue;
39         while(top>1&&getx(st[top],i)<=getx(st[top-1],st[top])) top--;
40         st[++top]=i;
41         ans[top]=L[i].id;
42     }
43     sort(ans+1,ans+top+1);
44     for(int i=1;i<=top;i++) printf("%d ",ans[i]);
45     return 0;
46 }