1045: [HAOI2008] 糖果传递

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Description

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

Input

第一行一个正整数nn<=1'000'000，表示小朋友的个数．

接下来n行，每行一个整数ai，表示第i个小朋友得到的糖果的颗数．

Output

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

4

 

毕业被班上委托制作学校录取分布地图。。。没钱拿(눈_눈)，我的时间可是10美刀/小时

 

和均分纸牌类似，以绝对值差为贪心原则

设每位小朋友有Ai颗糖，若Xi>0表示第i位小朋友向第i-1位小朋友传递Xi颗糖，若Xi<0表示第i-1位小朋友向第i位小朋友传递Xi颗糖

最终每位小朋友持有ave=(A1+A2...+An)/n颗糖

则：

A1-X1+X2=ave——>X2=X1-(A1-ave)=X1-C1——>C1=A1-ave

A2-X2+X3=ave——>X3=X2-(A2-ave)=X1-C2——>C2=C1+A2-ave

A3-X3+X4=ave——>X4=X3-(A3-ave)=X1-C3——>C3=C2+A3-ave

......

An-Xn+X1=ave——>Xn=X_n-1-(An-ave)=X₁-Cn——>Cn=C_n-1+An-ave

于是ans=|X1-C1|+|X2-C2|+|X3-C3|+...+|Xn-Cn|

为了使ans最小，Xi应该最接近Ci的平均数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define LL long long

const int MAXN=1000005;

LL n,mid,ave,ans;
LL A[MAXN],C[MAXN];

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>A[i];
        ave+=A[i];
    }
    ave/=n;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        C[i]=C[i-1]+A[i]-ave;
    sort(C+1,C+n+1);
    mid=C[n/2+1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=abs(C[i]-mid);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}