1041: [HAOI2008]圆上的整点

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Description

求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。

Input

只有一个正整数n,n<=2000 000 000

Output

整点个数

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

 

 科普视频

参考csyzcyj前辈题解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

#define LL long long
#define sqr(x) ((x)*(x))

LL r,ans;

LL gcd(LL a,LL b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

bool check(LL a,double b)
{
    if(b==floor(b))
    {
        LL x=(LL)floor(b);
        if(gcd(sqr(x),sqr(a))==1&&x!=a)
            return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    cin>>r;
    for(LL d=1;d<=(LL)sqrt(2*r);d++)
        if((2*r)%d==0)
        {
            for(LL a=1;a<=(LL)sqrt(r/d);a++)
            {
                double b=sqrt(2*r/d-sqr(a));
                if(check(a,b))
                    ans++;
            }
            if(d!=2*r/d)
                for(LL a=1;a<=(LL)sqrt(d/2);a++)
                {
                    double b=sqrt(d-sqr(a));
                    if(check(a,b))
                        ans++;
                }
        }
    cout<<ans*4+4<<endl;
    return 0;
}