1016: [JSOI2008]最小生成树计数

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Description

　　现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生
成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

　　第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

　　输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

首先要知道一个最小生成树性质：

　　对于一个最小生成树中边权相等的边，如果替换后不影响连通情况，则这就是一个新的最小生成树。

也就是说，对于一个最小生成树，边权相等的边的数量是固定的，因此我们只需要枚举这些边，再利用乘法原理，得出答案

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 using namespace std;
  6 
  7 const int mod=31011;
  8 
  9 struct Edge
 10 {
 11     int u,v,w;
 12 }E[2000];
 13 
 14 struct Line
 15 {
 16     int l,r,v;
 17 }L[2000];
 18 int node;
 19 
 20 int n,m,tot,sum,ans=1;
 21 int F[10000];
 22 
 23 bool cmp(Edge A,Edge B)
 24 {
 25     return A.w<B.w;
 26 }
 27 
 28 int find(int x)
 29 {
 30     while(F[x]!=x) x=F[x];
 31     return x;
 32 }
 33 
 34 void dfs(int x,int now,int k)
 35 {
 36     if(now==L[x].r+1)
 37     {
 38         if(k==L[x].v) sum++;
 39         return;
 40     }
 41     int u=find(E[now].u);
 42     int v=find(E[now].v);
 43     if(u!=v)
 44     {
 45         F[u]=v;
 46         dfs(x,now+1,k+1);
 47         F[u]=u;F[v]=v;
 48     }
 49     dfs(x,now+1,k);
 50 }
 51 
 52 int main()
 53 {
 54     scanf("%d %d",&n,&m);
 55     for(int i=1;i<=n;i++) F[i]=i;
 56     for(int i=1;i<=m;i++)
 57     {
 58         int u,v,w;
 59         scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
 60         E[i]=(Edge){u,v,w};
 61     }
 62     sort(E+1,E+m+1,cmp);
 63     for(int i=1;i<=m;i++)
 64     {
 65         if(E[i].w!=E[i-1].w)
 66         {
 67             L[node].r=i-1;
 68             L[++node].l=i;
 69         }
 70         int u=find(E[i].u);
 71         int v=find(E[i].v);
 72         if(u!=v)
 73         {
 74             F[u]=v;
 75             L[node].v++;
 76             tot++;
 77         }
 78     }
 79     L[node].r=m;
 80     if(tot!=n-1)
 81     {
 82         printf("0");
 83         return 0;
 84     }
 85     for(int i=1;i<=n;i++) F[i]=i;
 86     for(int i=1;i<=node;i++)
 87     {
 88         sum=0;
 89         dfs(i,L[i].l,0);
 90         ans=(ans*sum)%mod;
 91         for(int j=L[i].l;j<=L[i].r;j++)
 92         {
 93             int u=find(E[j].u);
 94             int v=find(E[j].v);
 95             if(u!=v) F[u]=v;
 96         }
 97     }
 98     printf("%d
",ans);
 99     return 0;
100 }