1048: [HAOI2007]分割矩阵

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Description

　　将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此
分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能
沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要
把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值
。

Input

第一行为3个整数，表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10）的值。
第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数，表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空
格分开。

Output

仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）

Sample Input

5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1

Sample Output

0.50

 

二维前缀和+dfs搜索，数据量较小所以能过

均方差指的就是标准差，求方差有两个公式，我这里用的是另一种

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

const int INF=1e9;

int a,b,n;
int A[15][15],s[15][15];
int f[15][15][15][15][15];
double ave,ans;

int dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int k)
{
    int &res=f[x1][y1][x2][y2][k];
    if(res!=-1) return res;
    if(k==1)
    {
        res=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];
        res=res*res;
        return res;
    }
    res=INF;
    for(int i=x1+1;i<=x2;i++)
        for(int j=1;j<k;j++)
            res=min(res,dfs(x1,y1,i-1,y2,j)+dfs(i,y1,x2,y2,k-j));
    for(int i=y1+1;i<=y2;i++)
        for(int j=1;j<k;j++)
            res=min(res,dfs(x1,y1,x2,i-1,j)+dfs(x1,i,x2,y2,k-j));
    return res;
}

int main()
{
    memset(f,-1,sizeof(f));
    scanf("%d %d %d",&a,&b,&n);
    for(int i=1;i<=a;i++)
        for(int j=1;j<=b;j++)
            scanf("%d",&A[i][j]);
    for(int i=1;i<=a;i++)
        for(int j=1;j<=b;j++)
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+A[i][j];
    ave=(double)s[a][b]/n;
    ans=dfs(1,1,a,b,n);
    printf("%.2lf",sqrt((ans-n*ave*ave)/n));
    return 0;
}