1037: [ZJOI2008]生日聚会Party

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Description

　　今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算
坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之
差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实
是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题
…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很
多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

HINT

 

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

设状态方程：

f[i][j][x][y]表示在 i个男生，j个女生，男生-女生为x，女生-男生为y 时的方案数

如果用绝对值表示差值，无法判断加入一个男生/女生对差值的影响，因此多开几维

f[i+1][j][x+1][max(y-1,0)]+=f[i][j][x][y]

f[i][j+1][max(x-1,0)][y+1]+=f[i][j][x][y]

循环中会出现超出范围的无效计算，因此注意把数组开大一点，无效计算消耗的时间基本可以忽略不计

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int mod=12345678;
int n,m,k,sum,ans;
int f[155][155][25][25];

int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    sum=n+m;
    f[0][0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int x=0;x<=k;x++)
                for(int y=0;y<=k;y++)
                {
                    f[i+1][j][x+1][max(y-1,0)]=(f[i+1][j][x+1][max(y-1,0)]+f[i][j][x][y])%mod;
                    f[i][j+1][max(x-1,0)][y+1]=(f[i][j+1][max(x-1,0)][y+1]+f[i][j][x][y])%mod;
                }
    for(int x=0;x<=k;x++)
        for(int y=0;y<=k;y++)
            ans=(ans+f[n][m][x][y])%mod;
    printf("%d",ans);
}