1257: [CQOI2007]余数之和

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Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值

其中k mod i表示k除以i的余数。

例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

1<=n ,k<=10^9

 

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

 

非常巧妙的数论题

首先可以推出：k%i=k-(int)(k/i)*i

根据归纳法，可以得出在一段区间内k/i的值不变

设w=(int)(k/i)，而区间的右边界r=k/w

于是利用等差数列求和公式，得出ans=(r-(i-1))*k-w*(r-i+1)*(r+i)/2

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define LL long long

LL n,k,w,r,ans;

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    if(n>k)
    {
        ans=(n-k)*k;
        n=k;
    }
    for(int i=1;i<=n;i=r+1)
    {
        w=k/i;r=k/w;
        if(r>n) r=n;
        ans+=(r-i+1)*k-w*(r-i+1)*(r+i)/2;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}