整数划分实现列项打印

整数划分（C语言实现）

整数划分：将一个正整数 n 划分成多个大于等于 1 的整数。
举个例子，比如说 6

6
5+1
4+2,4+1+1
3+3,3+2+1,3+1+1+1
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1

也就是说，6 可以划分成 11 种相加的形式

接下来，分析一下本题
假设函数 F(n,m) , 其中 n 是需要被划分的整数，m 是划分的加数中的最大数
按照这个关系，进行递推

1. 当 n = 1,m = 1 时，也就是说此时只有一个数也就是 1，相当于递归出口
2. 当 n < m 时，根据关系可以知道，m 是一个比 n 小的数，也就是说，在这种情况下函数只能变成 F(n,n) ，此时就是最大的数是本身的情况，换句话说就是开始演示的时候的第一行
3. 当 n = m 时，这个时候，最大的数就是 n，这里需要递归，也就是 F(n,n-1) + 1,这里指的就是：递归的时候，首先将本身拿了出来，所以 +1 。到这里，递归入口和出口都有了，那么中间的数该怎么操作呢？
4. 当 n > m > 1 的时候，这情况也就是相对来说比较麻烦的情况。就是说最大加数比整数小。首先我们先按照情况把最大数为 m 的时候拿出来，这时候就是 F(n,m) ,但是，这不就陷入了一个死循环了么，当最大的数选了 m 之后，n 也就是整数就被划分成了 F(n-m,m) ，这时候最大的数取到了 m ;然后就剩下 F(n,m-1) 。主要来说还是两种情况，一种是包含 m 的，一种是除掉 m 之后剩下的。

最后得到的函数表达式就是这样的：

然后演示代码部分

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int a[1000];
int n;
int q(int n,int m)		//这里就是按照上述的表达式
{
    if((n<1)||(m<1))
        return 0;
    if((n==1)||(m==1))
        return 1;
    if(n<m)
        return q(n,n);
    if(n==m)
        return q(n,n-1)+1;
    else
        return q(n,m-1)+q(n-m,m);
}

void result(int n,int k)    //输出划分结果
{
    int i;
	if(n==0)    //出口：分解完成，输出结果
    {
		for(i=0;i<k-1;i++)
		{
			printf("%d+",a[i]);
		}
		printf("%d
",a[i]);
	}
	else
    {
		for(i=n;i>0;i--)     //从第一层开始
		{
			if(k==0 || i<=a[k-1])    //划分条件：a[k]>a[k+1]
            {
                a[k]=i;
                result(n-i,k+1);		//递归
            }
		}
	}
}

int main()
{
    printf("请输入划分的整数:");
    scanf("%d",&n);
    printf("划分个数:%d
",q(n,n));
    printf("划分结果表示:
");
    result(n,0);
    return 0;
}

上张效果图：