洛谷P1842 [USACO05NOV]奶牛玩杂技——题解

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卡在此题，贪心不过关。

对于任意的牛，她的压扁指数等于摞在她上面的所有奶牛的总重（当然不包括她自己）减去它的力量。可见题中两个数据：重量w和力量s是1：1加减法转化的，于是有按照该牛重量+力量来排序的贪心策略。证明：若有相邻两牛x和y，有wx+sx<wy+sy，则有wx-sy<wy-sx，即x牛放y牛上答案更优，可知对于最终的答案序列，w+s一定为不下降排列；再考虑是否最优：若最终答案序列与贪心得出的不一样，由于各w+s各不相同时从小到大的排序只有一个（相同时也无妨，因为不会影响答案，即wx+sx=wy+sy   =>  wx-sy=wy-sx），则只能是最终答案序列存在逆序对，就不是最终答案了，矛盾，故知贪心策略正确。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=50005;

int w[N],s[N],xu[N],n;

inline int read()
{
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x;
}

inline bool cmp(const int &a,const int &b)
{
    return w[a]+s[a]<w[b]+s[b];
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        w[i]=read();s[i]=read();xu[i]=i;
    }
    sort(xu+1,xu+1+n,cmp);
    int wei=0,ans=-2100000000,d;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        d=wei-s[xu[i]];
        ans=max(ans,d);
        wei+=w[xu[i]];
    }
    cout<<ans;
    return 0;
} 

可联想到，若两数据转化比例不为1:1，但转化方式仍为加减转化，可用类似操作，不过排序时变量有系数不同罢了。