矩阵连乘

Description

给定n个矩阵{ A₁，A₂，…，A_n }，保证A_i与A_i+1是可乘的，i = 1，2，…，n-1。考察这n个矩阵的连乘积A₁A₂…A_n。由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定。现要求设计一个高效的算法，对给定的n个矩阵确定一个计算次序使得总的乘法次数最少，并输出该最优值。

Input

输入的第一行是单独一个整数T，表示案例的数目。每个案例的第一行是单独一个n ( 1 ≤ n ≤ 600 )，表示矩阵的个数。接下来第n行，依序分别对应第i个矩阵，每行包括两个整数x_i，y_i (1 ≤ i ≤ n，1 ≤ x_i , y_i ≤ 100 )，表示该矩阵的行数和列数。保证n个矩阵依序是可乘的。

Output

每个案例输出一个整数，表示最少需要的乘法次数。 运算过程及结果不会超出int范围。

Sample Input

1
4
50 10
10 40
40 30
30 5

Sample Output

10500

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 600
#define INF 0x3f3f3f3f
int p[N+1];
int m[N][N];
int n;
void multiply()
{
    for(int i=0;i<n;++i){
        m[i][i]=0;
    }
    for(int i=1;i<n;++i){
        for(int j=0;j<n-i;++j){
            m[j][j+i]=INF;
            for(int k=0;k<i;++k){
                if(m[j][j+i]>m[j][j+k]+m[j+k+1][j+i]+p[j]*p[j+k+1]*p[j+i+1]){
                    m[j][j+i]=m[j][j+k]+m[j+k+1][j+i]+p[j]*p[j+k+1]*p[j+i+1];
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        int temp,k=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            for(int j=0;j<2;++j){
                cin>>temp;
                if((i==0&&j==0)||j==1){
                    p[k++]=temp;///只需要读取n+1个数据
                }
            }
        }
        multiply();
        cout<<m[0][n-1]<<endl;
    }
    return 0;
}