ACM/ICPC 之 简单DP-记忆化搜索与递推(POJ1088-滑雪)

递推型DP

将每个滑雪点都看作起点，从最低点开始逐个由四周递推出到达此点的最长路径的长度，由该点记下。

理论上，也可以将每一点都看作终点，由最高点开始计数，有兴趣可以试试。

//经典DP-由高向低海拔滑雪-求最长路
//Memory:372K    Time:16 Ms
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAX 105

int row, col, len;
int map[MAX][MAX];    //标准记录
int mov[4][2] = { { 1, 0 },{ -1, 0 },{ 0, 1 },{ 0, -1 } };
int d[MAX][MAX];    //dp[]
int ans;

/*各点属性*/
struct Node {
    int x, y;    //坐标(x,y)
    int value;    //海拔
}node[MAX*MAX];

bool operator < (const Node a, const Node b)
{
    return a.value < b.value;
}

void DP()
{
    ans = 0;
    memset(d, 0, sizeof(d));
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        int x = node[i].x, y = node[i].y;
        for (int j = 0; j < 4; j++)
        {
            int tx = x + mov[j][0];
            int ty = y + mov[j][1];
            if (tx >= 0 && tx < row && ty >= 0 && ty < col)
            {
                if (map[x][y] > map[tx][ty])
                    d[x][y] = max(d[x][y], d[tx][ty] + 1);
            }
            d[x][y] = max(1, d[x][y]);
        }
        ans = max(ans, d[x][y]);
    }
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &row, &col);
    len = 0;
    for (int i = 0; i < row; i++)
    {
        for (int j = 0; j < col; j++)
        {
            scanf("%d", &map[i][j]);
            node[len].x = i;
            node[len].y = j;
            node[len++].value = map[i][j];
        }
    }
    sort(node, node + len);    //将各点按照-升序-排列
    DP();
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

---

记忆化搜索型DP

　　不必排序，解法和思路也相对更加清晰

　　

//经典DP-由高向低海拔滑雪-求最长路
//Memory:252K    Time:16 Ms
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define MAX 105

int row, col;
int map[MAX][MAX];    //标准记录
int mov[4][2] = { { 1, 0 },{ -1, 0 },{ 0, 1 },{ 0, -1 } };
int d[MAX][MAX];    //distance
int ans;

int DFS(int x, int y)
{
    if (d[x][y]) return d[x][y];

    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int tx = x + mov[i][0];
        int ty = y + mov[i][1];
        if (tx >= 0 && tx < row && ty >= 0 && ty < col)
            if (map[tx][ty] < map[x][y])    //向下滑雪
                d[x][y] = max(DFS(tx, ty) + 1, d[x][y]);
    }

    ans = max(d[x][y], ans);
    return d[x][y];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &row, &col);

    for (int i = 0; i < row; i++)
        for (int j = 0; j < col; j++)
            scanf("%d", &map[i][j]);

    memset(d, 0, sizeof(d));
    for (int i = 0; i < row; i++)
        for (int j = 0; j < col;j++)
            DFS(i,j);

    printf("%d
", ans + 1);
    return 0;
}