3月21日考试 题解（数据结构+区间DP+贪心）

前言：T3写挂了，有点难受。

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T1 中位数

题意简述:给你一段长度为$n$的序列，分别输出$[1,2k-1]$的中位数$(2k-1leq n)$。

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其实正解是用两个堆分别为大根堆和小根堆。但我这里偷了个懒，直接由STL函数upper_bound二分查找插入数字（STL大法好

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> v;
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        v.insert(upper_bound(v.begin(),v.end(),x),x);
        if (i%2==1)
            printf("%d
",v[(i-1)/2]);    
    }    
    return 0;
} 

T2 多边形

题意简述:给你一个有n个边的多边形,每个顶点上有一个数字,每条边上为$+$或$ imes $ .现在去掉任意一条边,求运算的最大值.

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这道题其实跟石子合并有点像,不过有一点要注意:1.子区间的合并受运算符号限制;2.可能有负数,所以我们同时要维护最小值,因为有可能负乘负大于当前数.

题目细节较多.

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=55;
int f[maxn*2][maxn*2][maxn*2],mf[maxn*2][maxn*2][maxn*2];
int ch[maxn*2],a[maxn*2];
int n,ans=-0x3f3f3f3f;
int maxx(int a,int b,int c,int d,int e)
{
    return max(a,max(b,max(c,max(d,e))));
}
int minn(int a,int b,int c,int d,int e)
{
    return min(a,min(b,min(c,min(d,e))));
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n*2;j++)
            for (int k=1;k<=n*2;k++) f[i][j][k]=-0x3f3f3f3f,mf[i][j][k]=0x3f3f3f3f;
    for (int i=1;i<=2*n;i++)
    {
        if (i%2==1){
            char c;cin>>c;
            if (c=='t') ch[i/2+1]=1;
            else ch[i/2+1]=2;        
        }
        else cin>>a[i/2];
    }
    for (int i=n+1;i<=n*2;i++)
    {
        a[i]=a[i-n];
        ch[i]=ch[i-n];
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n*2;j++) f[i][j][j]=mf[i][j][j]=a[j];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int len=2;len<=n;len++)
        {
            for (int j=i;j<=i+n-1;j++)
            {
                int k=j+len-1;
                if (k>=i+n) break;
                for (int l=j;l<k;l++)
                {
                    if (ch[l+1]==1) {
                        f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][j][l]+f[i][l+1][k]);
                        mf[i][j][k]=min(mf[i][j][k],mf[i][j][l]+mf[i][l+1][k]);
                    }
                    else{
                        f[i][j][k]=maxx(f[i][j][k],f[i][j][l]*f[i][l+1][k],f[i][j][l]*mf[i][l+1][k],mf[i][j][l]*f[i][l+1][k],mf[i][j][l]*mf[i][l+1][k]);
                        mf[i][j][k]=minn(mf[i][j][k],f[i][j][l]*f[i][l+1][k],f[i][j][l]*mf[i][l+1][k],mf[i][j][l]*f[i][l+1][k],mf[i][j][l]*mf[i][l+1][k]);
                    }
                }
            }
        }
        ans=max(ans,f[i][i][i+n-1]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
} 

T3 连锁店

题意简述:张三开了$n$个连锁店,每个连锁店能用$a_{i}$个空瓶换$b_{i}$瓶水.每个店都可以无限次兑换,现在李四有$s$瓶水,求最多的兑换次数.如果不存在输出$-1$.

$nleq 100000$,$s,a_{i},b_{i}leq 10^{19}$.

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无解的情况:当$sgeq a_{i}$并且$a_{i}leq b_{i}$.在输入的时候顺便判断.

我们考虑贪心:以$a_{i}-b_{i}$作为关键字排序很显然差值越小,兑换次数越多.

记得开$unsigned$ $long$ $long$.

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int maxn = 1e5+7,mod = 1e9+7;
struct node{ll x,y,z;}a[maxn];
bool operator < (const node a,const node b){    
    if(a.z != b.z)return a.z < b.z;    
    return a.x<b.x;
}
int main()
{   
    int n,flag = 0;    ll s,ans = 0;    
    scanf("%d%llu",&n,&s);    
    for(int i=0;i<n;i++){        
        scanf("%llu%llu",&a[i].x,&a[i].y);        
        if(a[i].x>s)n--,i--;
        else if(a[i].x<=a[i].y)flag = 1;        
        a[i].z = a[i].x-a[i].y;  
     }    
    if(flag)return 0*puts("-1");    
    sort(a,a+n);    
    for(int i=0;i<n;i++){        
    if(s>=a[i].x){            
         ll tmp = (s-a[i].x)/a[i].z+1;           
        ans += tmp;            
         s -= tmp*a[i].z;        
    }  
    printf("%llu
",ans);    
    return 0;  
}