POJ2942 Knights of the Round Table

原题链接

建补图，这样题目要求的即是求有多少个点没有被任何奇环包含。
这里有两个结论：

1. 若两个骑士属于两个不同的(v-DCC)，那么这两个骑士肯定不能一起出席会议。
2. 若在某个(v-DCC)中，存在一个奇环，那么该点双连通分量中所有点都被至少一个奇环包含。

所以，我们只需要在用(tarjan)求(v-DCC)的过程中，判断每个(v-DCC)是否包含奇环，若包含奇环，那么该(v-DCC)里所有骑士都可以出席会议。
判断奇环可以使用染色法，因为一个奇环中必定有一对相邻点的颜色相同。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1010;
const int M = 1e6 + 10;
int a[N][N], fi[N], di[M << 1], ne[M << 1], st[N], dfn[N], low[N], co[N], v[N], DCC[N], l, tp, ti, d, v_DCC;
bool jo[N];
inline int re()
{
	int x = 0;
	char c = getchar();
	bool p = 0;
	for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
		p |= c == '-';
	for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
		x = x * 10 + (c - '0');
	return p ? -x : x;
}
inline int minn(int x, int y)
{
	return x < y ? x : y;
}
inline void add(int x, int y)
{
	di[++l] = y;
	ne[l] = fi[x];
	fi[x] = l;
}
bool dfs(int x, int c)
{
	int i, y;
	bool p = false;
	co[x] = c;
	for (i = fi[x]; i; i = ne[i])
	{
		y = di[i];
		if (!(v[y] ^ v_DCC))
		{
			if (!co[y])
				p = dfs(y, c ^ 1);
			else
				if (!(co[y] ^ c))
					return true;
		}
	}
	return p;
}
void tarjan(int x)
{
	int i, j, y, z;
	dfn[x] = low[x] = ++ti;
	st[++tp] = x;
	for (i = fi[x]; i; i = ne[i])
	{
		y = di[i];
		if (!dfn[y])
		{
			tarjan(y);
			low[x] = minn(low[x], low[y]);
			if (low[y] >= dfn[x])
			{
				++v_DCC;
				d = 0;
				do
				{
					z = st[tp--];
					v[z] = v_DCC;
					DCC[++d] = z;
					co[z] = 0;
				} while (z ^ y);
				v[x] = v_DCC;
				co[x] = 0;
				DCC[++d] = x;
				if (dfs(x, 2))
					for (j = 1; j <= d; j++)
						jo[DCC[j]] = 1;
			}
		}
		else
			low[x] = minn(low[x], dfn[y]);
	}
}
int main()
{
	int i, n, m, j, x, y, s;
	while (1)
	{
		s = n = re();
		m = re();
		if (!n && !m)
			return 0;
		memset(a, 0, sizeof(a));
		memset(fi, 0, sizeof(fi));
		memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
		memset(low, 0, sizeof(low));
		memset(v, 0, sizeof(v));
		memset(jo, 0, sizeof(jo));
		l = ti = v_DCC = tp = 0;
		for (i = 1; i <= m; i++)
		{
			x = re();
			y = re();
			a[x][y] = a[y][x] = 1;
		}
		for (i = 1; i < n; i++)
			for (j = i + 1; j <= n; j++)
				if (!a[i][j])
				{
					add(i, j);
					add(j, i);
				}
		for (i = 1; i <= n; i++)
			if (!dfn[i])
			{
				if (!fi[i])
					continue;
				tarjan(i);
			}
		for (i = 1; i <= n; i++)
			if (jo[i])
				s--;
		printf("%d
", s);
	}
	return 0;
}