洛谷1220 关路灯

原题链接

很容易看出来是区间(DP)（当然爆搜(+)玄学剪枝也是可以的）。
设(f[i][j][k])表示已经关闭了([i,j])间的路灯，老张的状态为(k)时所消耗的最小功耗。

1. (k = 0)时，老张最后关闭了(i)灯，即在区间([i,j])的左端。
2. (k = 1)时，老张最后关闭了(j)灯，即在区间([i,j])的右端。

设(dis[i])表示(i)点的位置，(W[i])表示表示(1 o i)所有灯的功率和，即前缀和。
则有状态转移方程：

(qquadqquad f[i][j][0] = min{ f[i + 1][j][0] + (dis[i + 1] - dis[i]) imes k, f[i + 1][j][1] + (dis[j] - dis[i]) imes k }, k = W[n] - (W[j] - W[i]))

(qquadqquad f[i][j][1] = min{ f[i][j - 1][0] + (dis[j] - dis[i]) imes k, f[i][j - 1][1] + (dis[j] - dis[j - 1]) imes k }, k = W[n] - (W[j - 1] - W[i - 1]))

最后答案就是(min{ f[1][n][0], f[1][n][1] })。
另外，因为这题的区间只能从起点开始才有效，所以(DP)的右端点循环可以从起点开始，即：
(qquadqquad for j = start o n)
(qquadqquadquad for i = j - 1 o 1)
可以减少点冗余的(DP)转移。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 55;
int f[N][N][2], dis[N], W[N];
inline int re()
{
	int x = 0;
	char c = getchar();
	bool p = 0;
	for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
		p |= c == '-';
	for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
		x = x * 10 + c - '0';
	return p ? -x : x;
}
inline int minn(int x, int y)
{
	return x < y ? x : y;
}
int main()
{
	int i, j, k, n, m;
	n = re();
	m = re();
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		dis[i] = re();
		W[i] = re() + W[i - 1];
	}
	memset(f, 60, sizeof(f));
	f[m][m][0] = f[m][m][1] = 0;
	for (j = m; j <= n; j++)
		for (i = j - 1; i; i--)
		{
			k = W[n] - W[j] + W[i];
			f[i][j][0] = minn(f[i + 1][j][0] + (dis[i + 1] - dis[i]) * k, f[i + 1][j][1] + (dis[j] - dis[i]) * k);
			k = W[n] - W[j - 1] + W[i - 1];
			f[i][j][1] = minn(f[i][j - 1][0] + (dis[j] - dis[i]) * k, f[i][j - 1][1] + (dis[j] - dis[j - 1]) * k);
		}
	printf("%d", minn(f[1][n][0], f[1][n][1]));
	return 0;
}