概率论神仙题……
首先一个暴力做法是设(f_{i,j})表示前(i)个骰子摇出点数和为(j)的概率，不难发现DP的过程是一个多项式快速幂，FFT优化可以做到(O(XYlog(XY)))
但是能够跑过(4 imes 10^6)的FFT应该很少见，所以我们对于(Y)比较大的部分需要另外考虑做法。
首先一个前置是概率密度函数：对于一个连续型随机变量(p)，(f(x))是(p)的概率密度函数当且仅当对于(forall l<r)，(int_l^r f(x))等于(p)随机到区间([l,r])内的概率
还有一个前置是正态分布：对于一个连续型随机变量(p)，如果它服从正态分布，且已知(p)的期望为(mu)，方差为(sigma^2)，那么(p)的概率密度函数为(frac{1}{sqrt{2 pi sigma^2}}e^frac{-(x - mu)^2}{2})。下文中我们称变量(p)服从期望为(mu)、方差为(sigma^2)的正态分布为变量(p)服从(N[mu , sigma^2])。
那么如果我们知道某一个变量服从正态分布，就可以直接得知它的概率密度函数，然后需要求落在一段区间内的概率就只需要Simpson积分一下就可以了。
但是似乎我们没法判断一个变量是否服从正态分布，所以还有一个最重要的定理：中心极限定理。定理本身比较复杂，我们只需要用到这个定理的一个小的推论，如下：
对于同分布、值独立的若干个变量(x_1,x_2,...,x_n)，设其中任一变量取到的值的期望为(mu)，方差为(sigma^2)，那么当(n)足够大时，设(P = frac{sumlimits_{i=1}^n x_i - nmu}{sqrt{nsigma^2}})，那么变量(P)服从(N[0,1])。
也就是说当题目给出的(Y)足够大的时候，我们可以直接套用中心极限定理。当(sumlimits_{i=1}^n x_i in [A,B])，(P in [frac{A - nmu}{sqrt{nsigma^2}} , frac{B - nmu}{sqrt{nsigma^2}}])，而一个随机变量的期望和方差已经在题目中给出了，我们可以直接把变量取值范围求出来然后对着概率密度函数Simpson积分就可以了。
所以我才不会说我写这道题纯属为了练Simpson积分