有点神仙的题目
首先注意到对于串(s)，(b=s_0)一定会比(b = s_0 igoplus 1)更优
考虑先分析linear串的性质。注意到位运算考虑按位处理。我们考虑(x)的最高位，如果(x)的最高位为(1)，那么linear串的前后两半的异或和为(0)，否则前后两半完全相等。那么可以得到一个重要的性质：对于一个linear的串，把其分为前半段和后半段，前半段和后半段要么相等，要么完全不同，对于前后两半段还需递归满足这个条件。
好像有这个性质也没有什么用，但是注意到每一次的修改是区间取反，这在差分数组上会体现为两个位置的修改，比较方便。所以我们考虑差分处理。我们不妨分析一下差分之后linear串的性质。设(t_i = s_i igoplus s_{i-1} , i in [1 , |s|))。对于差分数组(t)，因为(s)的前半段和后半段相等，所以差分数组除了(frac{|s|}{2})的位置可以随意取值，剩下的由(frac{|s|}{2})分开的两个差分数组对应位置相等，且分开得到的两个差分数组还需递归满足这个性质。
我们对于给出的(01)串进行差分，对于一个询问([l,r])只需要将([l+1,r])的差分数组用尽可能少的单点取反变为一个满足linear串差分数组性质的数组。注意到linear串差分数组的性质是一些位置的值相等，我们可以把这些值拿出来，用(min{cnt_0 , cnt_1})贡献答案，这样可以做到(O(nq))。
最后需要考虑如何快速求出一个连通块内(0/1)个数。不难发现对于所有(lowbit)相等的位置会形成一个连通块（这个可以考虑所有(lowbit)相同的点，然后考虑自底向上时的连边情况，不难发现这些点连成一棵树且没有往外连边），然后记一下前缀和计算对于(lowbit)相等的所有位置的(1)的个数即可。