A
对于一个长度为(L)的相同字符段，显然要花费(frac{L}{2})次操作才能使得相邻不相同。于是只需要分类讨论一下首尾字符是否相同，算出每种字符、每种长度的连续字符段出现了多少次即可。
B
首先当图不是二分图的时候肯定无解，否则可以发现答案的上界是图上两点的最短路最大值，且不难构造出达到答案上界的方案。于是bfs/Floyd求出这个值即可。
C
可以把题目转换成：每一次把该数的最低位异或(1)放到最高位上，问要多少次才能够与原数相同。这样看来每一个数经过(2N)次一定会回到原数。那么哪些数操作次数少于(2N)？手玩可以发现：一个数能表示成(AA'AA'...A)的循环结构，其中(A)是(01)串，(A')是其所有位异或(1)得到的串。这样的数只需要(2|A|)次操作。注意分成的段数要是奇数，否则仍然需要(2N)次操作。
枚举(A)的长度(l)计算有多少个串循环节长度是(l)的约数。因为(A)确定了串就确定了，同时相当于枚举串的较高位，所以至多只有一个串需要判断是否小于等于(S)。最后容斥算多少个串循环节恰好是(l)。复杂度(O(Nd(N)))。
D
对于圆上三个点(A,B,C)，取弧(AB,BC,AC)的中点(D,E,F)，可通过圆周角定理证明(Delta DEF)的垂心与(Delta ABC)的内心重合。
考虑(Delta DEF)，根据欧拉线，因为(Delta DEF)的外心是(O(0,0))，重心是((frac{x_D+x_E+x_F}{3} , frac{y_D+y_E+y_F}{3}))，所以垂心就是((x_D+x_E+x_F,y_D+y_E+y_F))，这样(D,E,F)三个点贡献独立。枚举(AB)，考虑其两段弧的中点答案的贡献。
E
先枚举一个点(i)，((1,i))连边。那么接下来的问题就是([2,i) cup (i,2N])中的点互相连边的问题。
考虑跨过点(i)的边，它们的两端点有单调性，即左半部分编号递增时，右半部分编号递减。枚举跨过点(i)的在左半部分编号最小的边((j,k))，那么剩余的点，要么先与(j)相交、要么先与(i)相交、要么先与(k)相交，且这样的点在编号上均分布为一段区间。枚举与(j)相交的点中最大的编号(p)、与(k)相交的点中最大的编号(q)，那么可以分别递归到([2,j) cup (j,p])、([p+1,i) cup (i,q-1])、([q,k) cup (k,2N])的三个子问题。
用记搜实现计算过程，虽然状态数(O(N^3))但有用状态不多。复杂度(O(N^7))。
F
考虑一个朴素的DP：设(f_{i,j,k})表示矩阵(A)有(i)行(j)列最小值(leq k)的方案数。注意到(N,M,K leq 100)，但是这样的状态在转移时无可避免的要同时枚举(i,j)的增量，因为它们的影响都在(A)上，所以转移的位置有交。
对问题做一个小转化，可以发现权值相当于是额外填了一个矩阵(B)满足(B)的每个位置小于等于(A)中对应位置的行列最小值，那么权值相当于是(B)的方案数。发现对于(B)的限制等价于(B)的行列最大值小于(A)的对应行列最小值。
此时我们有了两个矩阵(A,B)，考虑将状态一个放(A)上一个放(B)上：设(f_{i,j,k})表示(A)中(i)列(leq k)、(B)中(j)行(leq k)的(A,B)矩阵填法总数。
若确定(B)中某行最大值为(k+1)，则矩阵(A)上对应行确定了列最小值的位置可以填入(geq k +1)的数；在矩阵(B)上对应行没有确定列最小值的位置可以填入(leq k+1)的数，且要保证至少有一个位置填(k+1)；
若确定(A)中某列最小值为(k+1)，则矩阵(A)对应列确定了行最大值的位置可以填入(geq k+1)的数，且至少有一个位置填(k+1)；在矩阵(B)对应列没有确定行最大值的位置可以填入(leq k+1)的数。
可以发现(A,B)两个矩阵的填入无交，所以将这两者的转移看成两个阶段即可。预处理转移系数，复杂度(O(NMK(N+M)))