单调队列模板【附例题】

其实单调队列就是一种队列内的元素有单调性的队列，因为其单调性所以经常会被用来维护区间最值或者降低DP的维数已达到降维来减少空间及时间的目的。

每一个答案只与当前下标的前m个有关，所以可以用单调队列维护前m的个最小值，

考虑如何实现该维护的过程？？

显然当前下标(X)的(m)个以前的元素（即下标小于(X-M+1)的元素）肯定对答案没有贡献，所以可以将其从单调队列中删除。

对于两个元素(A)，(B)，下标分别为(a),(b)，如果有(A>=B)&&(a<b)那么B留在队列里肯定优于(A)，因此可以将(A)删除。

维护队首：如果队首已经是当前元素的(m)个之前，将(head)++，弹出队首元素

维护队尾：比较(q[tail])与当前元素的大小，若当前元素更优(tail)++，弹出队尾元素，直到可以满足队列单调性后加入当前元素。

考虑单调队列的时间复杂度：由于每一个元素只会进队和出队一次，所以为(O(n))。

P1440 求m区间内的最小值

P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列

P3088[USACO13NOV]Crowded Cows S

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[2000100];
bool b[2000100];
int q[2000100];//数组模拟队列，更好调试
int head=1,tail=0;
int n,m;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(i-q[head]+1>m&&head<=tail)//若头结点在范围外 
		{
			head++;//弹出头结点 
		}
		while(a[i]<a[q[tail]]&&head<=tail)//若当前节点优于尾节点 
		{
			tail--;//弹出尾结点 
		}
		q[++tail]=i;//当前节点入队 
	}
	return 0;
}

利用单调队列，可以优化涉及定长连续子区间求最值的线性dp问题

例题

P1725 琪露诺 琪露诺是最强的！！

P1714 切蛋糕