题目链接:2020ICPC沈阳站 D-Journey to Un'Goro
题目大意:
给定一个整数(n(nleq 1e5))表示一个只由字符(r)和(b)构成的字符串序列的长度,对于该序列的任意一个子序列,当该子序列中(r)的个数为奇数时,则称该子序列为“满意”。要求构造一系列这样的字符串序列使得其中“满意”的子序列个数最大,输出最大个数,另外,这样的序列一般不唯一,题目要求按字典序输出前(100)个构造的序列。
题解:
这里要从序列前缀中(r)个数的奇偶性上去考虑。
设(P_i)表示长度为(i)的字符序列前缀中(r)的个数,那么由题意可知子序列((i, j))中(r)的个数为(P_j - P_{i-1}),当且仅当(P_j)与(P_i-1)的奇偶性不同时,(P_j-P_{i-1})为奇数。
那么题目就转化为构造这样的字符串序列,使得序列(P_0, P_1, P_2...P_n)中满足(P_i)和(P_j)的奇偶性不同的对数最大,设序列(P_0, P_1, P_2...P_n)中奇数个数为(X),偶数个数为(Y),则满足(P_i)和(P_j)的奇偶性不同的对数为(XY),很容易想明白(XY=lfloor(n+1)/2 floor imeslceil(n+1)/2 ceil),其实就是(X)和(Y)各取一半时乘积最大。
而同时发现题目只要求输出前(100)个序列,因此可以搜索+剪枝过掉,在(dfs)时分别记录当前偶数个数(cnt_0)和奇数个数(cnt_1),当(max{cnt_0,cnt_1}>lceil(n+1)/2 ceil)时就剪掉。
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, cnt, limit;
char S[100010];
void dfs(int k, int cnt0, int cnt1, bool st) {
if (cnt0 > limit || cnt1 > limit) return;
if (k == n) {
printf("%s
", S);
if (++cnt >= 100) exit(0);
return;
}
S[k] = 'b';
dfs(k + 1, cnt0 + (st ^ 1), cnt1 + st, st);
st ^= 1;
S[k] = 'r';
dfs(k + 1, cnt0 + (st ^ 1), cnt1 + st, st);
}
int main() {
scanf("%d", &n);
long long ans = 1ll * ((n + 1) / 2) * ((n + 2) / 2);
limit = (n + 2) / 2;
printf("%lld
", ans);
dfs(0, 1, 0, 0);
return 0;
}