2020ICPC沈阳站 D-Journey to Un'Goro

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题目大意：
给定一个整数(n(nleq 1e5))表示一个只由字符(r)和(b)构成的字符串序列的长度，对于该序列的任意一个子序列，当该子序列中(r)的个数为奇数时，则称该子序列为“满意”。要求构造一系列这样的字符串序列使得其中“满意”的子序列个数最大，输出最大个数，另外，这样的序列一般不唯一，题目要求按字典序输出前(100)个构造的序列。

题解：
这里要从序列前缀中(r)个数的奇偶性上去考虑。

设(P_i)表示长度为(i)的字符序列前缀中(r)的个数，那么由题意可知子序列((i, j))中(r)的个数为(P_j - P_{i-1})，当且仅当(P_j)与(P_i-1)的奇偶性不同时，(P_j-P_{i-1})为奇数。

那么题目就转化为构造这样的字符串序列，使得序列(P_0, P_1, P_2...P_n)​中满足(P_i)和(P_j)的奇偶性不同的对数最大，设序列(P_0, P_1, P_2...P_n)​中奇数个数为(X)，偶数个数为(Y)，则满足(P_i)和(P_j)的奇偶性不同的对数为(XY)，很容易想明白(XY=lfloor(n+1)/2 floor imeslceil(n+1)/2 ceil)，其实就是(X)和(Y)各取一半时乘积最大。

而同时发现题目只要求输出前(100)个序列，因此可以搜索+剪枝过掉，在(dfs)时分别记录当前偶数个数(cnt_0)和奇数个数(cnt_1)，当(max{cnt_0,cnt_1}>lceil(n+1)/2 ceil)时就剪掉。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n, cnt, limit;
char S[100010];

void dfs(int k, int cnt0, int cnt1, bool st) {
    if (cnt0 > limit || cnt1 > limit) return;
    if (k == n) {
        printf("%s
", S);
        if (++cnt >= 100) exit(0);
        return;
    }
    S[k] = 'b';
    dfs(k + 1, cnt0 + (st ^ 1), cnt1 + st, st);
    st ^= 1;
    S[k] = 'r';
    dfs(k + 1, cnt0 + (st ^ 1), cnt1 + st, st);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    long long ans = 1ll * ((n + 1) / 2) * ((n + 2) / 2);
    limit = (n + 2) / 2;
    printf("%lld
", ans);
    dfs(0, 1, 0, 0);
    return 0;
}