[96. 不同的二叉搜索树]

[96. 不同的二叉搜索树]

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

思路 ：动态规划，对于n个节点的树，结果等于以1~n作为根节点的n种情况之和。

G[i]表示有i个节点时的数量

public class Q96 {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        //从2开始计算并保存i个节点时有多少个数
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            //以j位根节点时，有dp[j-1]*dp[i-j]种二叉搜索树即左子树*右子树的个数
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

思路二：利用卡特兰公式计算，时间复杂度O(n)，空间复杂度 O(1)