C.Increase and Copy #枚举
题目链接
题意
最初你有仅包含一个数字(1)的数组(a)，一次操作中可对该数组进行两类操作：
- 从数组中选择一个元素，将该元素(+1)；
- 从数组中选择一个元素，复制该元素放到原数组末端。
你需要在尽可能少的操作次数下，使得该数组所有元素值之和不小于(n)((nleq 1e9))，现要你求出最少操作次数
分析
显然，操作过程中，一定是先对最初元素不断自增，直到某个值后，再复制这个元素，即先进行第一类操作再进行第二类，这样能够保证操作次数尽可能少。
那么我们应该将最初元素加到多少才复制呢？我们可以枚举该元素可以增加至(i)，那么消耗次数为(i-1)，那么接下来复制次数即为(lceil{frac{n - i}{i}} ceil)，故总消耗次数为(i-1+lceil{frac{n - i}{i}} ceil)。枚举(i)，找到(i-1+lceil{frac{n - i}{i}} ceil)的最小值即可。另外，我们无需从(1)枚举到(n)，枚举到(sqrt{n})即可。
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <deque>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 15;
int q, n;
int main(){
scanf("%d", &q);
while(q--){
scanf("%d", &n);
int mymin = 0x3f3f3f3f;
for(int i = 1; i * i <= n; i++){
int sum = (i - 1) + (n - i) / i + ((n - i) % i != 0);
mymin = min(mymin, sum);
}
printf("%d
", mymin);
}
return 0;
}
由官方题解思路，因为所求最值应该在(sqrt{n})的附近，我们枚举([lfloor sqrt{n} floor+5, lfloor sqrt{n} floor-5])找最值，就能达到(O(1))复杂度了。
D. Non-zero Segments #前缀和 #哈希表
题目链接
题意
给定长为(n)、包含正整数、也会包含负整数、但一定不包含(0)的数组(a)，你需要在这个数组中某些位置插入任意值，保证该数组任意区间值之和等于(0)，现要你求出最少插入元素数量。
分析
设该数组前缀和(sum_i)，我们知道，某个区间([l, r])的值之和为(0)，那么就意味着(sum_r)与(sum_l)是相等的。于是，我们便可通过哈希表去记录某个前缀和是否出现过，一旦出现过，假设从左到右遍历到(i)，发现当前的前缀和(sum_i)，在之前出现过，说明这一中间区间的权值之和一定为(0)，那么按照题目要求，我们将某个值插入到(i)的前面，使得这一中间区间的权值之和不为0的同时，保证不会与后面区间相加为(0)（实际插入值无需真的确定下来），此时答案加(1)（当然，这只是个假想的插入操作，无需真的模拟，只需要将当前前缀和置为(0)，从(i)开始重新计(sum)即可）。别忘了，每次迭代的过程中，要记录当前前缀和到哈希表中。另外预处理时，应将前缀和为(0)记录到哈希表，因为有可能相邻两元素恰好为相反数。
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <deque>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 2e5+5;
unordered_map<ll, int> mymap;
int main(){
int n, ans = 0;
scanf("%d", &n);
ll sum = 0, cur;
mymap[0] = 1; //考虑到相邻元素恰为相反数
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%lld", &cur);
sum += cur;
if(mymap[sum] > 0){ //发现之前出现过该前缀和
mymap.clear();
mymap[0] = 1;
sum = cur; //前缀和清零（假想cur之前插入了一个数，保证前面区间不会与后面区间相加为0）
ans++;
}
mymap[sum]++;//记录该前缀和
}
printf("%d
", ans);
return 0;
}